2015-07-14
432
Определение. Критической точкой (по второй производной) называется точка, в которой вторая производная равна нулю или не существует.
Теорема. Только критические точки могут являться точками перегиба. Не любая критическая точка является точкой перегиба.
Пример 47.1. Рассмотрим функцию 
. Легко проверить, что 
, 
. Вторая производная обращается в ноль при 
; 
. Соответствующие ординаты этих точек равны: 
Это критические точки (по второй производной). Знаки второй производной и график функции указаны на следующих рисунках:
Рис. 47.1.
Рис. 47.2.
Хотя здесь три критические точки (по второй производной), но из рисунка видим, что точками перегиба являются только точки 
и 
. Точка 
не является точкой перегиба, но является точкой максимума.
