1. Определить:
a) предельную абсолютную погрешность по известным точным x и приближенным x* числам;
б) предельную относительную погрешность по известным точным x, приближенным x* числам или абсолютной погрешности D (x*).
2. Определить верные и значащие цифры числа по известному приближенному числу x* и его абсолютной погрешности D (x*).
3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности в приведенных двух функциях по заданным приближенным числам и их абсолютным погрешностям.
Варианты
№ 1
1. a) x= , x*= 6,63;
б) x*= 21°37'; D (x*) =2".
2. x*=0,23845; D (x*) =0,0001.
3. a) X= , a*= 3,456; D (a*) = 0,002;b* =0,642; D (b*) =0,0005; c*=7,12; D (c*) = 0,02;
б) y= , =2,712± 0,003; =0,0256± 0,005.
№ 2
1. а) x=7/15, x*=0,467;
б) x*=22,553, D (x*) = 0,016.
2. x*=12,3680, D (x*) =0,00007.
3.а) , a*=23,16, D (a*) =0,02; b*=8,230, D (b*) =0,005;
c* = 145,226, D (c*) =0,08; d*=28,6, D (d*) = 0,1; m*=0,25, D (m*) =0,06;
б) y=x1 sin (x1) tg (x2), =0,256± 0,005; =1,238± 0,001.
№ 3
1. a) x= , x*=5,48;
б) x*=6,4257, D (x*) =0,0024.
2. x*=100,588000, D (x*) =0,000008.
3. a) V= , a*=8,51, D (a*) =0,002; A*=23,42, D (A*) =0,01; S*=45,80, D (S*) =0,02; h*=3,81, D (h*) = 0,08;
б) y= x1 sin (x1x2) +x2 cos (x2x3), =π/2,5± 0,02; =π/6 ± 0,006; =π/3,68±0,0007.
№ 4
1. а) x= ,x*=3,24;
б) x*=12,36858, x= 12,36867.
|
|
2. x*=365,002300, D (x*) =0,01.
3. a) , =27,16± 0,02; =5,03± 0,01; = 3,6± 0,2; =12,375± 0,004; =86,20± 0,05;
б) y= , =10,252 ± 0,002; =12,365± 0,009; =0,956±0,02.
№ 5
1. а) x= ,x*=3,1622;
б) x*=0,36500, D (x*) =0,00005.
2. x*=100,87502, D (x*) =0,00001.
3. a) X= , =0,643, D () =0,005; =2,17, D () =0,02, =5,843, D () =0,008;
б) y=1,2 x12 cos (x2)+ 8,68 x23 +sin2(x1 x3), =1,048± 0,001; =36,0687±0,0005; =π/3± 0,0006.
№ 6
1. а) x= , x*= 1,77245;
б) x*=17,8974, D (x*) = 0,001.
2. x*= 2,718218, D (x*) =0,00001.
3. a) S= , a*=21,1, D (a*) = 0,2, b*=31,112,
D (b*) = 0,005; h*=22,08, D (h*) = 0,03;
б) y= +sin (x1 x2 x3), =12,361± 0,005; = -0,936± 0,009; =8,7361±0,003.
№ 7
1. а) x=6/7, x*=0,85716;
б) x*= 189,0026, D (x*) = 0,0007.
2. x*= 0,0036001, D (x*) = 0,000001.
3. a) : , =0,3575± 0,0002, =2,63± 0,01,
=0,854± 0,005;
б) y= sin (x1 x2 sin (x2)), =5,36± 0,02; =0,056± 0,003.
№ 8
1. а) x= 2/21, x*= 0,095;
б) x*= 2,13654321, x= 2,13654231.
2. x*= 10,009000, D (x*) = 0,000001.
3. a) V = p h (3a2+h2), a*=2,456, D (a*) =0,003; h*=1,768, D (h*) =0,008
б) y=a1 sin2 (a2) cos (a1+a3), =12,365± 0,001; =365,12± 0,09; =0,0012365± 0,00001.
№ 9
1. а) x= , x*= 2,19;
б) x*= 1928,192635, D (x*) = 0,00001.
2. x*= 389,2300100, D (x*) = 0,0001.
3. a) Y = , =16,342± 0,001, =2,53±0,03, =38,176± 0,002, =9,14± 0,02, =3,61± 0,04;
б) y=sin , =0,983± 0,005, = -12,381± 0,009, =13,936±0,001.
№ 10
1. а) x=12/11, x*= 1,091;
б) x*= 0,000000935, D (x*) = 10 -10.
2. x*= 0,00230003500, D (x*) = 10 -13.
3. a) V = , p*=3,149, D (p*) = 10 –3, D*= 54,9, D (D*) = 10 –1, d*=8,235, D (d*) =10 -2;
б) y= , =25,3687± 10 –4, = 0,000635± 10 –6,
=0,0000054± 10 -7.
№ 11
1. а) x= , x*= 4,69;
б) x*= 2,3745 10 -4, D (x*) = 10 -7.
2. x*= 1000,00300800, D (x*) = 10 -5.
3. a) S = , p*=3,15, D (p*) = 0,01, D*= 36,55,
D (D*) = 0,08, d*=26,35, D (d*) =0,02;
б) y= sin (x1+x3)+sin2 x2+x1 x2 sin3 x3; = π/8± 2 10 –4,
= π/16± 8 10 –5, = π/32± 3,5 10 -4.
№ 12
1. а) x=π/15, x*= 0,20943;
б) x*= 13,163845, D (x*) = 2,5 10 -4.
2. x*= 0,0123691500, D (x*) =10 -9.
3. a) , c*= 2,435, D (c*) =0,1; b*=0,15, D (b*) =0,03, g*=1,275, D (g*) =0,008;
б) y= cos (x1+0,5 x2) - x1 x2 , = π/3,5± 0,0003,
=0,638± 0,001, =11,23±0,09.
№ 13
1. а) x= , x*= 4,4816;
б) x*= 225,86345, D (x*) = 3,6 .10 -4.
2. x*= 13,05060700, D (x*) = 3,8 . 10 -6.
3. a) , m*= 1,6531, D (m*) = 0,0003,
n*=3,78, D (n*) =0,01, c*=0,156, D (c*) = 0,08;
б) , = 1,32± 0,03,
= 0,0325± 0,001, = 5,3649± 0,0004.
№ 14
1. а) x=65/23, x*= 2,8260;
б) x*= 102645,02, x= 102645.
2. x*= 0,003600, D (x*) =0,000001.
3. a) X = , a*=3,85, D (a*) =0,01, b*=2,0435,
|
|
D (b*) =0,0004, c*=962,6, D (c*) =0,1;
б) y= , =2,4368± 0,0002,
=0,023± 0,002, = - 0,356± 0,0035, =265,00365± 0,00008.
№ 15
1. а) x= 17/13, x*= 1,30769;
б) x*= 1,564379, D (x*) = 3,8 10 -6.
2. x*= 20,6973000, D (x*) = 3,8 10 -6.
3. a) Y = , =0,25± 0,02; =3,68± 0,08, =0,026± 0,009, =12,1± 0,9, =165,36584± 0,00007;
б) y=cos (x1 cos (x2 cos x3)), =π/3± 10 –3, =2 π /8± 10 –6,
= ± 0,002.