Для решения задачи (8.10) используем разностную схему интегро-интерполяционного метода:
, (8.11)
y0=m1, yn=m2,
где
ai= , xi= ih, h=(b-a)/n,
di= , ji= ,
xi+1/2=xi+ h/2, xi-1/2=xi - h/2.
Для вычисления первого интеграла применяем формулу трапеции, для последних двух - центральную формулу прямоугольника.
Метод прогонки
Схему (8.11) можно представить в виде системы линейных алгебраических уравнений относительно (n+1) - неизвестных yi (i=0, 1,...,n) с трехдиагональной матрицей коэффициентов:
Ai yi-1 - Ci yi + Bi yi+1 = -Fi (i=1,…,N-1).
Такую систему можно решить методом скалярной прогонки (см. п. 2.7.) с условием устойчивости | Ci | ≥ | Ai | + | Bi |.