Варіант 7

1. Нехай а і b – сторони ромба, які виходять із спільної вершини. Довести, що діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

2. Через точку перетину прямих 2х – 5у – 1 = 0 і х + 4у – 7 = 0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А(4, 3) і В(-1, 2) у відношенні l = 2: 3.

3. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А(-4, 2) і рівняння двох медіан 3х – 2у + 2 = 0 і 3х + 5у – 12 = 0.

4. Через точку А(4, 0, -1) провести пряму так, щоб вона перетинала дві прямі:

та.

5. Знайти відстань точки А(3, 5, -1) від прямої.

6. Знайти точку, симетричну точці А(7, 6, -1) відносно площини

2х + 4у – z +17 = 0.

7. На еліпсі знайти точку, для якої добуток фокальних

радіусів-векторів дорівнює квадрату малої півосі.

8. Через точку М(2, -1) провести коло, що дотикається до кола

х² +у² –8х –4у+19 = 0 і має радіус, рівний одиниці.

9. Визначити тип поверхні та знайти її найпростіше рівняння:

2х² – 4у² + 6х + 8у – 10z – 5 = 0.

10. З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз:

4у² – 3х² + 5z² – 6 = 0