Варіант 5

1. Довести, що якщо чисельник дробу є різниця квадратів двох непарних чисел, а знаменник - сума квадратів тих же чисел, то такий дріб завжди скоротний на 2, але нескоротний на 4.

2. Довести, що сума кубів трьох послідовних цілих чисел ділиться на 9.

3. Довести, що з усіх цілих чисел виду 2р+1, де р- просте число, тільки одне число є точним кубом.

4. Сума двох чисел 667, а відношення НСК до їх НСД дорівнює 120.Занйти ці числа.

5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа 975 і мають з ним НСД число 13.

6. Знайти останні дві цифри числа 2¹⁰⁰.

7. Знайти натуральне число n, якщо n ділиться тільки на два простих числа і τ(n)=6, a σ(n)=42.

8. Розв’язати конгруенцію 12x 51(mod 39).

9. Розв’язати у цілих числах рівняння 17x-16y=31.

10. Скоротити дріб: .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .