Основные законы алгебры Буля

Как уже отмечалось, в булевой алгебре все операции осуществляются с логическими переменными и подчиняются законам алгебры логики. Опишем некоторые из них.

а) Переместительный закон а + в = в + а; ав = ваб) Сочетательный закон (а + в) + с = а + (в + с); (ав)с = а(вс)в) Распределительный закон а(в + с) = ав + ас; а + вс = (а + в)(а + с)г) Закон поглощения а + ав = а(1 + в) = а; а(a + в) = а + ав = ад) Закон склеивания ав + ав' = а; (а + в)(а + в') = ае) Идемпотентный закон a + a = a; a & a = aё) Правила де Моргана Эти правила справедливы для любого числа аргументов. а + в + с +.... + z = (а'в'с'...z')' авс... = (а' + в' + с' +... + z')'

Эти правила можно описать таким алгоритмом.

Для перехода от логической суммы к логическому произведению необходимо проделать следующие операции:

1. проинвертировать все слагаемые в отдельности;
2. заменить знаки дизъюнкции на знаки конъюнкции;
3. проинвертировать получившееся выражение.

Аналогично выполняется переход от логического произведения к логической сумме.В инженерной практике используются лишь правила де Моргана и закон склеивания(в виде карт Карно).

Кроме основных функций И, ИЛИ, НЕ в алгебре логики часто используются функции равнозначности (эквивалентности) и неравнозначности (сумма по модулю 2).

Для обозначения этих функций используются следующие знаки: равнозначность - ~, сумма по модулю 2 - . Содержание этих функций отражено в таблице.

a	b	f4	f5

Из таблицы получаем:

f4 = а ~ в = а'в' + авf5 = a в = а'в + ав'Из таблицы видно, что f4 = f5' или f5 = f4'Таким образом,а'в' + ав = (ав' + а'в)', или а~в = (а в)', а в = (а~в)'