III. Расчет погрешностей

Исходные данные.

1. Длина нити l ±Δ l, м.

2. Масса шарика m±Δm, кг.

3. Ускорение свободного падения g±Δg, м/с².

Заданы приборные погрешности.

1. Для ЦИВ: δτ=±0,1 мкс.

2. Для шкалы отсчета углов: δα=±1/2 цены деления шкалы.

Для каждого заданного угла α₁ измеряют N (N=10) раз угол α_2i отскока шарика после удара и τ_i – время удара.

Тогда методика обработки результатов предлагается следующая.

III.1. Находят среднее выборочное значение по формулам

1) ;

2) .

III.2. Находят средние значения функций по формулам:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

III.3. Расчет погрешностей исходных данных:

1) , ;

*Здесь среднее по выборке обозначено, как и выше, скобками <F>, а среднее по времени значение силы удара обозначено чертой над .

2) , ;

3) , ,

III.4. Расчет погрешностей прямых измерений. После того, как решен вопрос о промахах, выбирают общую для всех результатов доверительную вероятность Р=…% и для нее находят коэффициенты Стьюдента t _{P, N}=… и t _P, =….

1) , ;

2) ,

где S_<α2> считают по формуле

,

а δα₂ берут такое же, как в предыдущем случае (δα₁=δα), так как шкала определения угла α одна и та же. Записывают с округлением результат:

, , Р=…%.

3) Аналогично вычисляют погрешности времени удара:

;

;

, , Р=…%.

III.5. Расчет погрешностей косвенных измерений.

1. Погрешности скорости .

,

где Δα₁ выражено в радианах, а ε_g, ε_l уже найдены. Находят абсолютную погрешность и записывают результат:

; .

2. Аналогично находят погрешности скорости .

,

где Δα₂ выражено в радианах.

Результат:

, .

4. Погрешности средней силы удара.

;

.

Здесь ε_m и ε_<τ> уже найдены,

,

вычисляют по формуле

, а ΔV₁ и ΔV₂ уже найдены. Рассчитав , , находят ε_F, а затем и

.

Результат:

, .

Такую процедуру обработки экспериментальных данных следует повторить для различных углов α₁ (по заданию преподавателя).

Далее результаты эксперимента с учетом погрешностей отразить на графиках зависимостей τ(V₁); ; ε(V₁) на миллиметровой бумаге.