Методы нелинейного программирования

Методы нелинейного программирования представляют собой группу задач оптимизации, решаемых путем последовательного улучшения критерия оптимальности при многошаговом исследовании области оптимизации численными методами при помощи определенных алгоритмов. При этом, если при выполнении шага критерий оптимальности улучшается (например, увеличивается, если критерий оптимальности должен стремиться к максимуму), то критерий и его координаты заносят в ячейку памяти компьютера, если критерий оптимальности ухудшается, то его не запоминают. В итоге, после исследования области оптимизации в памяти компьютера остается наилучшее значение критерия оптимальности и оптимальные значения параметров процесса. Методы нелинейного программирования различаются по скорости решения задачи и сложности программы расчета. К каждой конкретной задаче оптимизации можно подобрать наиболее рациональный метод решения задачи.

Методы нелинейного программирования можно разбить на три класса:

· градиентные методы, в которых величина шага определяется величиной производной от целевой функции по параметрам процесса; к этой группе методов относят метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод крутого восхождения, метод двух производных и др.

· безградиентные методы, в которых величина шага обычно изменяется в соответствии с алгоритмом метода и рассчитывается по простым алгебраическим выражениям, к этой группе методов относят метод сканирования, метод золотого сечения, метод чисел Фибоначчи и др.

· методы случайного поиска, в которых величина шага находится по таблицам случайных чисел.

Наиболее часто применяют две первые группы методов оптимизации, причем градиентные методы обычно используют, когда величина производной от целевой функции рассчитывается достаточно просто и быстро, а безградиентные – когда проще и быстрее можно рассчитать целевую функцию.

Быстродействие решения задачи оптимизации является доминантным признаком для методов нелинейного программирования, поскольку приходится при поиске оптимального решения выполнять огромный объем расчетов. Ниже рассмотрены некоторые несложные методы оптимизации на примере решения однопараметрических задач вида = МАХ (МIN), c заданным диапазоном области исследования задачи на экстремум и заданной погрешности определения точки экстремума .