Пример выполнения практического задания

1 Преобразование схемы

1) В исходной схеме элементы 2, 3, 4 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А, учитывая, что .

2) Элементы 5 и 6 образуют параллельное соединение. Заменив их квазиэлементом B и учитывая, что , получим:

3) Элементы 8, 9 образуют параллельное соединение. Заменив их квазиэлементом С и учитывая, что , получим:

4) Элементы 10, 11 и 12 образуют также параллельное соединение. . Заменим их квазиэлементом D.

5) Элементы 13, 14 и 15 образуют соединение “2 из 3”. Так как , то для определения вероятности безотказной работы элемента М воспользуемся комбинаторным методом:

Преобразованная схема изображена на рисунке 1.1.

Рисунок 8 Преобразованная схема

6) Элементы A, B, 7, C, D образуют(рис 8) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом N. Для расчёта вероятности безотказной работы воспользуемся методом кратчайших путей.

По рисунку 8 кратчайшие пути:

1) А, 7, D

2) A, C

3) B, D

4) B, 7, C

Составим дизъюнктивную нормальную форму:

вероятность безотказной работы при абсолютно надёжном элементе 7.(рис.9 а)

вероятность безотказной работы при абсолютно ненадёжном элементе 7.(рис.9 б)

Рисунок 9а Рисунок 9б

Преобразование моста при абсолютно надёжном (9 а) и отказавшем элементе (9 б)

2 Расчёт вероятности безотказной работы элементов

Расчёт вероятности безотказной работы элементов 1-15, квазиэлементов A, B, C, D, M, N, и самой системы.

В преобразованной схеме (рис. 9) элементы 1, M, N образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов 1-15 подчиняются экспоненциальному закону:

Результаты расчётов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы по формуле, квазиэлементов A, B, C, D, M, N, и самой системы по формуле приведены в таблице 2.

Таблица 2