Умова | Варіанти відповідей | |
1. | Як називається площина, в якій розміщений вектор другої похідної радіуса-вектора кривої? | а) нормальна площина; б) стична площина; в) спрямна площина; г) довільна площина; д) відсутня у даному списку. |
2. | Які з вказаних прямих є ребрами супровідного тригранника кривої? | а) дотична пряма; б) нормальна пряма; в) бінормаль; г) головна нормаль; д) будь-яка із а,б,в,г. |
3. | Які з вказаних площин є гранями супровідного тригранника кривої? | а) дотична площина; б) стична площина; в) нормальна площина; г) спрямна площина; д) будь-яка із а,б,в,г. |
4. | З якою з вказаних площин співпадає площина, в якій лежить плоска крива? | а) нормальна площина; б) стична площина; в) спрямна площина; г) будь-яка із а,б,в; д) відсутня у даному списку. |
5. | В яких площинах розміщена: 1) дотична пряма; 2) головна нормаль; 3) бінормаль? | а) дотична площина; б) стична площина; в) нормальна площина; г) спрямна площина; д) в кожній з а,б,в,г. |
6. | Яка площина містить: 1) дотичну і головну нормаль; 2) головну нормаль і бінормаль; 3) бінормаль і дотичну? | а) дотична площина; б) стична площина; в) нормальна площина; г) спрямна площина; д) кожна з б,в,г. |
7. | Вказати напрямний вектор ребер супровідного тригранника: 1) дотичної прямої; 2) головної нормалі; 3) бінормалі. | а) ; б) ; в) ; г) ; д) . |
8. | Вказати нормальний вектор граней супровідного тригранника: 1) нормальної площини; 2) стичної площини; 3) спрямної площини. | а) ; б) ; в) ; г) ; д) . |
9. | Вказати стандартне позначення одиничного вектора: 1) дотичної прямої; 2) головної нормалі; 3) бінормалі. | а) ; б) ; в) ; г) ; д) . |
10. | Обчислити добутки: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) . | а) 0; б) 1; в) –1; г) ; д) ; е) ; є) – ; ж) – ; з) – . |
11. | Встановити орієнтацію трійки векторів: 1) ; 2) ; 3) . | а) права; б) ліва. |
Яке з наведених тверджень є означенням дотичної прямої до кривої в точці ? | а) пряма, що має з кривою одну спільну точку; б) пряма, що проходить через точку ; в) січна, що проходить через точку ; г) граничне положенням січної, що проходить через точку та іншу точку кривої , яка необмежено наближається вздовж кривої до точки ; д) пряма, що проходить через точку і така, що коли інша точка кривої , то відношення відстаней точки від цієї прямої і від точки прямує до нуля. | |
13. | Вказати умови існування єдиної дотичної до кривої, заданої рівнянням , , в точці . | а) функція в точці має неперервну похідну першого порядку; б) функція в точці має неперервні похідні першого і другого порядку; в) ; г) ; д) ; е) . |
14. | Яке з наведених тверджень є означенням: 1) дотичної площини в точці кривої; 2) стичної площини в точці кривої; 3) спрямної площини в точці кривої; 4) нормальної площини в точці кривої? | а) площина, яка проходить через дотичну пряму до кривої в точці ; б) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої в точці ; в) площина, яка є граничним положенням площини, що проходить через дотичну пряму до кривої в точці та іншу точку кривої ; г) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до площин а і в; д) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до площин б і в. |
15. | Вказати умови існування єдиної стичної площини кривої, заданої рівнянням , , в точці . | а) функція в точці має неперервну похідну першого порядку; б) функція в точці має неперервні похідні першого і другого порядку; в) ; г) ; д) ; е) . |
16. | Для просторової кривої, заданої параметричним рівнянням у векторній формі, вказати: 1) рівняння дотичної прямої; 2) рівняння нормальної площини; 3) рівняння стичної площини. | а) ; б) ; в) ; г) . |
17. | Для плоскої кривої, заданої параметричним рівнянням, вказати: 1) рівняння дотичної; 2) рівняння нормалі. | а) ; б) ; в) ; г) . |
18. | Для плоскої явно заданої кривої, вказати: 1) рівняння дотичної; 2) рівняння нормалі. | а) ; б) ; в) ; г) . |
19. | Для плоскої неявно заданої кривої, вказати: 1) рівняння дотичної; 2) рівняння нормалі. | а) ; б) ; в) ; г) . |
20. | Для просторової кривої, заданої параметричними рівняннями, вказати: 1) рівняння дотичної прямої; 2) рівняння нормальної площини; 3) рівняння стичної площини. | а) ; б) ; в) .… |
21. | Для просторової неявно заданої кривої вказати: 1) рівняння дотичної прямої; 2) рівняння нормальної площини. | а) ; б) ; в) ; г) . |
22. | Як називається параметризація кривої , якщо для будь-якого t з області визначення функції ? | а) довільна; б) натуральна; в) природна; г) регулярна. |
23. | Що є параметром в натуральній параметризації кривої? | а) величина кута; б) довжина дуги; в) час; г) довільна величина. |
Тест 4. Поняття теорії кривих,