Основные уравнения магнитостатики. Понятие ЭДС

Основные уравнения

Все основные уравнения магнитостатики линейны^[1] (как и классической электродинамики вообще, частным случаем которой магнитостатика является). Это подразумевает важную роль в магнитостатике (тоже как и во всей электродинамике) принципа суперпозиции.

· Принцип суперпозиции для магнитостатики может быть сформулирован так: Магнитное поле, создаваемое несколькими токами, есть векторная сумма полей, которые бы создавались каждым из этих токов по отдельности.

Этот принцип одинаково формулируется и в принципе одинаково используется для вектора магнитной индукции и для векторного потенциала и применяется при расчетах повсеместно. Особенно очевидным и прямым образом это проявляется, когда при применении закона Био — Савара (см. ниже) для расчета магнитного поля производится суммирование (интегрирование) бесконечно малых вкладов , создаваемых каждым бесконечно малым элементом тока, текущих в разных точках пространства (точно так же и при применении варианта этого закона для векторного потенциала).

Основные уравнения, используемые в магнитостатике^[2]:

· Закон Био — Савара — Лапласа (величина магнитного поля, генерируемого в данной точке элементом тока)

· Теорема о циркуляции магнитного поля

· она же в дифференциальной форме:

· Выражение для силы Лоренца (силы, с которой на движущуюся заряженную частицу действует магнитное поле)

· Выражение для силы Ампера (силы, с которой на элемент тока действует магнитное поле)

(уравнения выше записаны в гауссовой системе единиц); в других системах единиц эти формулы отличаются только постоянными коэффициентами, например:

в системе СИ [скрыть]

В системе СИ эти уравнения (также для вакуума) выглядят вот как:

· Закон Био — Савара — Лапласа:

· Теорема о циркуляции магнитного поля:

· она же в дифференциальной форме:

· Сила Лоренца:

· Сила Ампера:

Здесь — вектор магнитной индукции, I — сила тока в проводнике (а в теореме о циркуляции — суммарный ток через поверхность), — элемент проводника (в теореме о циркуляции — элемент контура интегрирования), — радиус-вектор, проведённый из элемента тока в точку, в которой определяется магнитное поле, — плотность тока, — величина заряда и скорость заряженной частицы.

· Для расчёта магнитного поля в магнитостатике можно пользоваться (и часто это весьма удобно) понятием магнитного заряда, делающим аналогию магнитостатики с электростатикой более детальной и позволяющим применять в магнитостатике формулы, аналогичные формулам электростатики — но не для электрического, а для магнитного поля. Обычно (за исключением случая теоретического рассмотрения гипотетических магнитных монополей) подразумевается лишь чисто формальное использование, так как в реальности магнитные заряды не обнаружены. Такое формальное использование (фиктивных) магнитных зарядов возможно благодаря теореме эквивалентности поля магнитных зарядов и поля постоянных электрических токов. Фиктивные магнитные заряды можно использовать при решении разных задач как в качестве источников магнитного поля (например, магнитом или катушкой), так и для определения действия внешних магнитных полей на магнитное тело (магнит, катушку).

Электродвижущая сила (эдс), физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.