Статистические гипотезы

В педагогике для проверки эффективности предлагаемого авторского подхода, как правило, выбираются экспериментальная и контрольная группы. При этом первым делом проверяется, является ли уровень подготовленности групп по исследуемому признаку примерно одинаковым. Следующим требованием при организации эксперимента является одинаковый уровень работающих в этих группах экспериментаторов-педагогов, а ещё лучше, если это делает по разному сам автор предлагаемого подхода (традиционно – в контрольной группе и с использованием разработанного метода – в экспериментальной группе).

Для проверки и подтверждения полученных результатов используют так называемые критерии согласия. Данные критерии дают возможность установить, в каком случае результаты проведенных сравнений носят случайный характер, а в каком – следствием предложенного автором подхода.

Например, если найти коэффициент корреляции между уровнем знаний по точным и гуманитарным наукам для выборки, состоящей из малого числа учеников или отобранных специальным образом, то полученный результат, скорее всего, не будет отражать взаимосвязь между уровнями знаний для учащихся всей школы. В этом случае говорят о нерепрезентативности выборки.

Таким образом, можно сделать вывод, что в некоторых случаях найденные числовые характеристики выборки не могут быть использованы в качестве аргумента для обоснования какого-либо вывода. В таком случае говорят о несущественности полученных результатов. Проверить, является ли результат значимым, помогают статистические гипотезы.

Статистической гипотезой называется утверждение о соответствии той или иной выборки некоторому классическому распределению или о совпадении основных числовых характеристик распределений.

В педагогике, как правило, статистическую гипотезу можно сформулировать в виде утверждения о несущественности различий полученных результатов в контрольной и экспериментальной группах.

Статистические гипотезы могут быть проверены методами математической статистики. В результате будет получен вывод о том, следует ли отклонить выдвинутую гипотезу или принять её. Однако, данные методы не позволяют нам гарантировать полную достоверность полученных результатов. Т.е. всегда существует ненулевая вероятность ошибки. При этом возможно допущение ошибок двух типов.

Ошибка первого рода – это такая ошибка, в результате которой отвергается правильная гипотеза. Вероятность совершить такую ошибку называется уровнем значимости . Как правило, в качестве уровня значимости принято использовать следующие вероятности: 0.1, 0.05, 0.01.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают β.

При работе со статистическими гипотезами необходимо выдвинуть основную гипотезу, которую обычно обозначают H₀ и называют нулевой гипотезой, а также альтернативную гипотезу, являющуюся, как правило, логическим отрицанием нулевой гипотезы. Далее, в рассматриваемых примерах, в качестве основной гипотезы H₀ будем выдвигать предположение о несущественности различий полученных результатов. Значит, в альтернативной гипотезе будет утверждаться о том, что полученные результаты различаются существенно.

Процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с полученными выборками осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистической проверкой гипотезы. Под критической областью понимают совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу H₀ отвергают.

Статистические критерии проверки гипотез разнообразны, но у них единая логическая схема построения, которую можно представить следующим образом:

Математическая статистика предлагает ряд критериев достоверности, с помощью которых становится возможным оценить статистические гипотезы и которые разделяются на два типа – параметрические и непараметрические.

Структура педагогического эксперимента Математическая обработка педагогического эксперимента Характеристики положения вариационного ряда Характеристики рассеивания Корреляционное отношение Коэффициент вариации Доверительный интервал Ранговые корреляции и взаимосвязи в педагогических экспериментах Коэффициент корреляции Пирсона Корреляционные матрицы и графы Коэффициент конкордации Статистические гипотезы Критерий Стьюдента Критерий Крамера-Уэлча Критерий Фишера Критерий Пирсона Проверка нормальности распределения Критерий Манна-Уитни Критерий Колмогорова-Смирнова Критерий Вилкоксона Критерий знаков Критерий Макнамары Критерий Крускала-Уоллиса Критерий Фридмана Критерий Пейджа Значимость коэффициента корреляции Существенность коэффициента конкордации Отзыв на книгу (проф. Смирнов Е.И.) Отзывы

Критерий Стьюдента Проверка гипотезы о существенности или несущественности различия двух выборочных средних - одна из часто встречающихся процедур в исследовательской работе. В этом случае можно применить критерий Стьюдента (при условии достаточно больших объёмов выборок (n≥30), или убедившись, что статистические ряды близки к нормальному закону распределения). t-критерий применяется в двух вариантах – когда сравниваемые выборки независимы (не связаны) и когда они зависимы (связаны). Уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве выборочных средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место. При проверке разности двух средних с помощью t-критерия Стьюдента используется следующий алгоритм: 1. Записать вариационный ряд результатов Х экспериментальной группы. 2. Записать вариационный ряд результатов Y контрольной группы. 3. Найти выборочные средние двух выборок и . 4. Найти выборочные дисперсии Dx и Dy. 5. Вычислить эмпирическое значение критической статистики 6. Определить по таблице критическое значение для соответствующего уровня значимости a и данного числа степеней свободы . Если , то различия между средними значениями экспериментальной и контрольной групп существенны на данном уровне значимости. Рассмотрим пример расчета для сравнения стрессоустойчивости для двух профессий: учителя и менеджера по продажам для двух групп (n1=32, n2=33). учителя менеджеры устойчивость к стрессу (баллы) устойчивость к стрессу (баллы)                                                                                                                                                                                                                                                                   Dx   19,34 6,17     Dy 22,3 4,41 Выдвинем нулевую гипотезу H0={ } при альтернативной гипотезе H1={ }. Находим выборочные средние и дисперсии: Вычисляем эмпирическое значение критерия: Для выбранного уровня значимости α=0,01находим по таблице критическое значение tкр(0,01; 32+33-2)=2,66. tэмп=5,11>2,66=tкр(0,01;63), таким образом гипотеза о несущественности различий в средних значениях стрессоустойчивости на уровне значимости α=0,05 отклоняется, и можно говорить о различном уровне устойчивости к стрессу между учителями и менеджерами. Изобразим алгоритм определения t-критерия Стьюдента с помощью схемы. Кроме того, следует обратить внимание на то, что t-критерий можно использовать лишь при выполнении следующих условий: 1. Наблюдения в каждой из рассматриваемых групп взяты случайным образом из одной и той же генеральной совокупности (например, две группы студентов одного курса или дети одного возраста и т.д.) 2. Наблюдения имеют нормальные распределения или объёмы выборок n1 и n2 больше 30.