Напряженность равномерно заряженного шара

Пусть имеется однородно заряженный шар (рис.5.12). Задача снова центрально симметричная, т.е. (E_r,0,0). Вне шара все аналогично сфере. Применение интегральной формы теоремы Гаусса для внешней области вполне стандартно. Покажем, что этот же результат может быть получен и с помощью дифференциальной формы этой же теоремы (5.6). В нашем случае это уравнение с учетом выражения для дивергенции в сферической системе координат имеет вид

, где

Разделяя переменные, получим

Константу считаем равной 0, чтобы не было расходимости при r=0. В итоге получаем формулу (5.14) и график на рис.5.13.

(5.13)

6. Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: φ = W / q = const - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. Потенциалом электростатического поля называют саклярную физическую величину, равную отношению потенциальной энергии заряда в поле к модулю этого заряда:φ = W_п / q = const Потенциал однородного поля: φ = W_п / q = -E_xx + C
Значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчёта потенциала. Этот уровень выбирают произвольно. Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к модулю этого заряда: U = φ₁ - φ₂ = -Δφ = A / q, A = -(W_п2 - W_п1) = -q(φ₂ - φ₁) = -qΔφРазность потенциалов измеряется в вольтах (В = Дж / Кл)
Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов: E _x = Δφ / Δ x
Напряжённость электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала. Измеряется в вольтах, делённых на метры (В / м). Потенциал поля точечного заряда

Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением . Отсюда следует, что напряженность равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии. Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто: Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхности. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности