2015-07-14
409
Рассмотрим плоскую многослойную стенку, изображённую на рисунке 1.2. Она состоит из n слоёв различной толщины, имеющих разную теплопроводность.
На границе слоёв возникает контактное термическое сопротивление, обусловленное неплотным соприкосновением поверхностей. Тепловой поток через поверхность контакта определим по формуле:
, (1.10)
где 
- контактное термическое сопротивление; 
- температуры контактирующих поверхностей (см. рисунок 1.2).
Пусть каждый слой стенки имеет толщину 
и теплопроводность 
. При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый из слоёв, а также через зоны контактов будут одинаковы, так как только при этом условии температурное поле в пластине не изменяется с течением времени. Тепловые потоки через i –й слой и i –ю поверхность контакта определим по формулам (1.9) и (1.10):
.
Преобразуем их к виду:
.
Используя две последние формулы, определим разности температуры для всех n слоёв и 
поверхности контакта:
,
,
,
,
,
,
,
где 
.
После суммирования этих уравнений получим:
|
|
|
или
. (1.11)
Плотность теплового потока через плоскую многослойную стенку будет равна:
. (1.12)
Формула (1.11) позволяет найти значение температуры на отдельной поверхности контакта. Например, записав её для двух первых слоёв (
), определим:
. (1.13)
Из приведённого рисунка видно, что наклон температурных линий в слоях стенки различный. Это объясняется тем, что для всех слоёв плотность теплового потока постоянна - 
. Поэтому слои с меньшими значениями теплопроводности 
имеют больший градиент температуры.
Следует также заметить, что при существенной зависимости теплопроводности материала от температуры температурное поле в слое стенки будет криволинейным.
