Задача №4

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три точки А, В, С, принадлежащие попарно скрещивающимся ребрам этого куба.

Слайды №14-15.

Решение:

Найдем пересечение прямой АВ, лежащей в плоскости сечения, с плоскостью основания куба. Для этого построим параллельные проекции А′, В′ точек А, В на основании куба в направлении бокового ребра куба.

Пересечение прямых АВ и А′В′ будет искомой точкой Р. Она принадлежит плоскости сечения и плоскости основания куба. Следовательно, плоскость сечения пересекает основание куба по прямой СР.

Точка пересечения этой прямой с ребром основания куба даст еще одну точку D сечения куба. Соединим точки С и D, B и D отрезками.

Через точку А проведем прямую, параллельную ВD, и точку ее пересечения с ребром кубам обозначим Е.

Соединим точки Е и С отрезком.

Через точку А проведем прямую, параллельную СD, и точку ее пересечения с ребром куба обозначим F.

Соединим точки В и F отрезком.

Многоугольник AECDBF и будет искомым изображением сечения куба плоскостью.