Плотность распределения

В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин, введем понятие плотности распределения.

Механическая интерпретация распределения вероятностей

Дискретная случайная величина: в точках x₁, x₂,..., x_i сосредоточены массы p₁, p₂, …, p_i, причем суммы всех масс равны 1.

Непрерывная случайная величина: масса равная 1, не сосредоточена в отдельных точках, а непрерывно «размазана» по оси 0х с некой плотностью (в общем случае неравномерной).

Средняя плотность на участке:

Опр. Плотностью распределения (или плотностью вероятности или просто плотностью) непрерывной случайной величины Х в точке х называется производная от функции распределении в этой точке

Плотность распределения f(x) иногда называют дифференциальной функцией распределения.

График плотности распределения f(x) называется кривой распределения.