Синтез приоритетов

После построения иерархии и определения величин парных субъективных суждений следует этап, на котором иерархическая декомпозиция и относительные суждения объединяются для получения осмысленного решения многокритериальной задачи принятия решений.

Из групп парных сравнений формируется набор локальных критериев, которые выражают относительное влияние элементов на элемент, расположенный на уровне выше.

Для определения относительной ценности каждого элемента необходимо найти геометрическое среднее и с этой целью перемножить n элементы каждой строки и из полученного результата извлечь корни n-й степени. Полученные числа необходимо нормализовать.

(4.3)

Например, для данных, которые приведены в таблице 4.4, имеем:

размерность матрицы n =3.

Находим произведения элементов, находящихся в каждой строке:

3_____

1-я строка ω₁ = √1·3·7 = 2,759;

3________

2-я строка ω₂ = √1/3 ·1·3 = 1,0;

3__________

3-я строка ω₃ = √1/7·1/3·1 = 0,362.

Проводим нормализацию полученных чисел.

Для этого определяем нормирующий множитель r

r =ω₁ +ω₂ +ω₃ + ………+ ω_n. (4.4)

И каждое из чисел ω_i делим на r

q_2i = ω_i/r, (i = 1,2,3,...... n). (4.5)

В результате получаем вектор приоритетов:

q ₂ = (q₂₁, q₂₂, q₂₃, …..q_2n), (4.6)

где индекс 2 означает, что вектор приоритетов относится ко второму уровню иерархии.

Для рассматриваемого примера нормирующий коэффициент равен:

r = 2,759 + 1,0 + 0,362 = 4,121.

А вектор приоритетов

q₂₁ = ω₁/r = 2,759/2,957 = 0,6697;

q₂₂ = ω₂/r = 1,000/2,957 = 0,243;

q₂₃ = ω₃/r = 0,362/2,957 = 0,088.

Числа q₂₁, q₂₂ и q₂₃ являются компонентами вектора приоритетов критериев К1, К2 и К3 соответственно

q ₂ = (0.,69; 0,243; 0,088).

Подобную процедуру проделываем для всех матриц парных сравнений.