Замечание

Функция f, определённая на множестве M, может не иметь на нём ни одного локального или абсолютного экстремума. Например,

БИЛЕТ 2

Необходимые и достаточные условия экстремума для гладкой функции одной переменной.

Необходимые условия существования локальных экстремумов

• Лемма Ферма. Пусть функция дифференцируема в точке локального экстремума x ₀. Тогда:

.

• Если в точке экстремума существует первая частная производная (по какому-либо аргументу), то она равна нулю.