Транспортная задача 3. 1. Пример

На трех складах оптовой базы имеется однородный груз в количестве 100, 200 и 400 ед., который необходимо доставить в четыре магазина в количестве, соответственно, 200, 100, 150 и 250 ед. Затраты на перевозку единицы груза (тарифы) заданы матрицей, в которой номер строки соответствует номеру скла­да, а номер столбца — номеру магазина:

'5 4 5 6'

3 3 6 6 _ч2 5 7 8,

Нужно составить такой план перевозок, при котором транспортные расходы минимальны.

Обозначив объем перевозок с /-го склада в j -й магазин через Xj, а целевую функцию (общие затраты) — через F, построим математическую модель зада­чи:

F— 5*11 + 4x12 + 5л‘ 13 + 6л'14 + Зл^-2| + 3*22 + 6*23 + 6*24 + 2X31 + 5*32 +

+ 7-Узз + 8л‘з4 —> min,

All + *12+*13 + *|4< 100, ДТП + *21 + *31 >200,

*21 +*22 +*23 +*24 < 200, *12 +*22 + *32 > ЮО,

Л'31 + *₃₂ + *33 +*34 <400, Хи + *23 + *33 > 150,

*14 + *24 + *34 >250,

x,j> 0, где / е [1, 3],/ е [1, 4].

Знаки < в ограничениях означают, что со складов можно вывезти не боль­ше груза, чем там имеется, а знаки > — что в каждый магазин нужно доставить груза не меньше, чем требуется. Эти знаки справедливы, когда суммарные по­требности не превосходят запасов груза (как в нашей задаче). Если же запасов не хватает для удовлетворения всех потребностей, используются специальные приемы, позволяющие решить задачу в Excel и описанные в конце раздела 3.3. В WinQSB эти приемы не нужны, так как там знаки неравенств не задаются и поэтому все варианты транспортной задачи вводятся одинаково.

Внимание! Условие целочнсленности переменных в транспортной задаче задавать не нужно. Из-за особенностей алгоритма решение автоматически по­лучается целым, если запасы груза в пунктах отправления и потребности в пунктах назначения выражаются целыми числами.

Решенне с помощью пакета WinQSB

Запуск программы

Чтобы запустить программу для сетевого моделирования, позволяющую, в частности, решать и транспортную задачу, щелкните кнопку Пуск, найдите программную группу WinQSB и выберите Network Modeling.

Задание параметров задачи

Для ввода новой задачи выберите команду File > New Problem. Откроется окно (рис. 3.1), в котором необходимо задать следующие параметры:

• Тип задачи — Transportation Problem.

• Вариант оптимизации — минимизация (Minimization) или максимиза­ция (Maximization).