Гра під назвою Солітер проводиться на дошці з тридцятьма трьома клітинками. Таку дошку легко отримати, прикривши шахівницю листом картону з хрестоподібним вирізом.
На малюнку кожна клітинка позначена парою чисел, вказуючи номери горизонтального і вертикального рядів, на перетині яких знаходиться клітинка. На початку гри всі клітинки, за винятком якої-небудь однієї, зайняті шашками.
Потрібно зняти 31 шашку, причому задаються порожня «початкова» клітинка (a, b) і «кінцева» (c, d), на якій повинна опинитись шашка, то уціліла в кінці гри. Правила гри такі: будь-яка шашка може бути знята з дошки, якщо поруч з нею (у горизонтальному чи вертикальному напрямі) знаходиться одного боку яка-небудь шашка («що знімає»), а з протилежного боку – порожня клітинка, на яку «знімаюча» шашка має при цьому переведена.
|
|
З теорії гри виходить, що рішення буде в тому і лише в тому випадку, коли aºc(mod3) і bºd(mod3).
Приведемо для прикладу рішення задачі, в якій клітинка (44) є і початковою, і кінцевою
1. 64-44
2. 56-54
3. 44-64
4. 52-54
5. 73-53
6. 75-73
7. 43-63
8. 73-53
9. 54-52
10. 35-55
11. 65-45
12. 15-35
13. 45-25
14. 37-35
15. 57-37
16. 34-36
17. 37-35
18. 25-45
19. 46-44
20. 23-43
21. 31-33
22. 43-23
23. 51-31
24. 52-32
25. 31-33
26. 14-34
27. 34-32
28. 13-33
29. 32-34
30. 34-54
Тут в записі кожного ходу вказані для «знімаючої» шашки номер початкової клітинки і номер клітинки, на яку вона ставиться (при цьому з дошки знімається шашка, що стоїть на проміжній клітинці).
Спробуйте зняти 31 шашку:
a) при початковій клітинці (5,7) і кінцевій (2,4);
b) при початковій клітинці (5,5) і кінцевій (5,2).