Поверхность состояния веществ в 2-хфазной области

Интересная модель описания свойств любых веществ предпринята Ван-дер-Ваальсом. В 1971 году он защитил диссертацию на тему «Непрерывность газообразных и жидких состояний». В ней он предложил уравнение состояния веществ вместо общепринятой модели для идеальных газов PV=RT RT. Поправку к давлению он объяснил взаимными силами притяжения молекул. Эта поправка становится существенной при малых удельных объемах веществ. Поправка к объему связана с наличием факта физического объема самих молекул. Влияние этого фактора также сказывается при высоких плотностях (или малых удельных объемах) веществ. Ван-дер-Ваальс получил решение своего уравнения.

Из уравнения Ван-дер-Ваальса

находим:

р = р_к = ü

υ = υ_к = 3b ý

Т = Т_к = þ

Для критической точки υ₁ = υ₂ = υ₃ = υ_к и тогда

(υ – υ₁)(υ – υ₂)(υ – υ₃) == (υ – υ_к)³ = 0

Или

Сравнивая последнее уравнение с уравнением Ван-дер-Ваальса в виде:

Принимая

р/р_к = π – приведенное давление;

υ/υ_к = φ - приведенный объем;

Т/Т_к = τ - приведенная температура,

запишем уравнение (12) в следующей форме:

(π + )(3φ -1) = 8τ

Протекание изотерм по Эндрюсу (а) и по уравнению Ван-дер-Ваальса (б).

Решение обратной задачи – нахождение λ по q(λ)

Приведены выше уравнения зависимости ГДФ от величины λ. Большинство функций позволяют решать обратную задачу нахождения величины λ по известной ГДФ. Но ряд функций, например q(λ), y(λ) являются трансцендентными, не имеющими прямого решения алгебраическими методами обратных задач.Известен метод нахождения λ по q(λ) с помощью MathCADа. В журнале «Известия ВУЗ. Авиационная техника», №1,1972 г., стр.160-161 приведен метод решения задачи нахождения λ по q(λ). Авторы, Тунаков А.П. и Корабельников В.З. предложили решение этой задачи последовательными приближениями по следующей схеме.

Исходное уравнение предлагается решать в несколько шагов. В районе максимума функция аппроксимируется квадратичной параболой:

и . Это значение принимается за первое приближение λ_i. Дальнейшее решение найдено с использованием метода Ньютона:

. (10)

Авторами получена зависимость для последующих приближений по величине λ:

(11)

Число последовательных приближений, по утверждению авторов, не превышает трех, не считая нулевого, при задании точности приближения в 0,01%, если приведенная скорость λ не превышает 2.

Приведенная методика легко реализуется с помощью электронных таблиц EXCEL.

Задание: по приведенным зависимостям найти значения λ для трех значений q(λ), равным 0,8 0,55 0,3 для значений показателя адиабаты k

вар
k	1,21	1,23	1,25	1,27	1,3	1,33	1,35	1,37	1,4	1,45	1,50	1,55	1,6	1,65

Найти значения λ по методу Тунакова-Корабельникова

Составить таблицу результатов расчета, приведя значения заданные значения q(λ) по исходным данны, величин λ по методу Тунакова-Корабельникова для трех заданных значений q(λ) и значения q(λ) по найденным величинам λ; рассчитать ошибку по q(λ).

Пример таблицы

q(λ) исх	0,8	0,55	0,3
λпо Т-К	дозвук	сверхзвук	дозвук	сверхзвук	дозвук	сверхзвук
q(λ) прибл
%,% ошибки

Расчет расхода воздуха в охлаждаемой сопловой лопатке газовой турбины конкретного двигателя –НК-22 – силовой установки самолета Ту-22М2 – сверхзвукового бомбардировщика. Именно эти бомбардировщики провели ковровое бомбометание дорог, по которым выводился наш воинский контингент из Афганистана в 1989 году.

Мною уже набрана программа в EXCELе. Варьируемые данные – геометрия отверстий «душа». Каждому я задам диаметры отверстий по спинке и по корытцу. Вам предстоит на нескольких перепадах давления определить пропускную способность лопаток с вашими размерами отверстий душа. Перепад давлений задается увеличением давления Р_вх от Р_вых до 2Р_вых. В процессе расчета следует обеспечить баланс расходов воздуха по спинке и корытцу, который бы обеспечивал равенство статических давлений на срезе дефлектора по спинке и корытцу. Надо построить график расхода воздуха по отношению давлений Р_вх/Р_вых. Полученный график называют пропускной способностью лопатки. Каждая лопатка проходит контроль по этой величине.

Таблицы EXCEL применяют и по аналогии с таблицами WORD в качестве бланков для всевозможной бухгалтерской отчетности. Для примера приводится возможность использования EXCEL в виде текстового редактора. Удобство в том, что помимо возможностей размещения текста статей расходов, таблицы EXCEL позволяют упростить бухгалтерские расчеты занесением конкретных данных в ячейках таблиц сразу в бухгалтерские данные. Сканирование упрощается едиными параметрами размещения ячеек. Стандартные бланки передаются по Интернету и тем же путем после заполнения отправляются адресату - требователю.

Очень важным свойством всех программных продуктов Майкрософт является их совместимость. Результаты работы по одной из программ можно разместить в продуктах другой программы. Например, результаты работы EXCEL легко встроить в тексты WORD или презентационных программ Power Point. Хранителем передаваемых данных является общий буфер. Достаточно переносимые данные разместить в буфере, как эти данные могут быть вставлены в любой программе Майкрософт. Более того имеется возможность внесения изменений в продукт уже внесенный из буфера. Достаточно два раза щелкнуть левой кнопкой, как вокруг рисунка появится обрамление той среды, в которой этот продукт создан и предоставляется возможность изменения продукта как при работе с исходным файлом.

Это свойство называется OLE (Object Linking and Embedding – связь и внедрение объектов).

Умение пользоваться этим свойством программ Майкрософта будет проверено на примере создания отчетного бланка каждым из студентов. Этот бланк остается на кафедре как подтверждение успешного прохождения информационной практики.