2015-08-21
455
Отримані вище співвідношення, що описують характер поширення погрішностей при одиничних обчисленнях, непридатні для оцінки погрішностей при значних обсягах обчислень. Вони не враховують можливість взаємного погашення погрішностей, що має місце при реальних обчисленнях і дають сильно завищені оцінки. Тому на практиці рекомендують надходити відповідно до певних правил, підтвердженими спеціально проведеними обчисленнями. Приведемо деякі з їх.
| Правило 1.При невеликому об'ємі обчислень (кілька десятків операцій) і різному числі вірних значущих цифр у вихідних даних необхідно провести округлення до найменшого числа значущих цифр, перебачивши, по можливості, одну додаткову. Також варто надходити й із проміжними результатами, відкинувши додаткову цифру в залишковому, провівши округлення. |
| Правило 2.При значному об'ємі обчислень (сотні й більше операцій) і при необхідності одержати в результаті n вірних значущих цифр рекомендується провести округлення вихідних даних до (n+2) -хвірних цифр. Також варто надходити й із проміжними результатами, провівши округлення заключного до n знаків. |
У зв'язку із цим зробимо наступне зауваження.
|
|
|
При проведенні машинних обчислень, як правило, не передбачається можливість обліку значущих цифр у проміжних обчисленнях. Однак наявність великої кількості знаків у залишковому результаті не повинне створювати ілюзію високої точності зроблених обчислень. Довіра, по - колишньому, повинні викликати знаки, зазначені в наведених правилах. Іноді для оцінки вірогідності отриманого результату задачу вирішують різними методами й співпадаючі знаки думають вірними.
На закінчення нагадаємо одне з основних правил округлення, називане округленням з виправленням.
| Якщо відкидається частина числа, що, перевищує половину молодшого розряду, що залишається, те відповідна йому цифра збільшується на одиницю. Якщо відкидається частина, що, дорівнює половині зазначеного розряду, те відповідна цифра збільшується на одиницю, якщо є непарною. |
Так, наприклад,
1.3 46 → 1.3
1.34 6 → 1.35→1.4,
частини, що відкидаються, виділені. Оборотний увага на різний підсумковий результат, що залежить від порядку проведених округлень. Однак в обох випадках цифри, що залишилися, є вірними.
