Вступні зауваження

Нижче розглядаються деякі, що одержали поширення аналітичні й чисельні методи рішення задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку

(1)

. (2)

Умова (2) називається початковим.

Достатні умови можливості розв'язання таких задач формулюються теоремою існування й одиничності, один з найбільш простих варіантів якої, полягає в наступному.

Нехай у крапці (x₀, y₀) і деякої її околиці функція f (x, y) і її похідна безперервні. Тоді існує єдина функція y = y (x) безупинно дифференцируемая в крапці x₀ і деякої її околиці задовольняючому диференціальному рівнянню (1) і початковій умові (2).

Надалі ці умови передбачаються виконаними.

Аналітичними називають методи, що дозволяють одержати вираження, що описують наближені значення шуканої функції в будь-якій крапці заданого відрізка [a, b]. Чисельними називаються методи, що дозволяють одержати наближені значення лише в окремих крапках заданого відрізка.