Критерій Колмогорова

Он основан на распределении величины D_n = max | F_n (x) – F (x)|,

где F_n (x) – эмпирический закон распределения; F (x) – гипотетический закон распределения.

Критерий Колмогорова позволяет проверить согласованность распределений по малым выборкам и его часто применяют на практике. Но требуется учитывать два обстоятельства.

Во-первых, в точном соответствии с условиями его применения необходимо пользоваться следующим соотношением

Во-вторых, условия применения критерия предусматривают, что теоретическая функция распределения известна полностью (известны вид функции и ее параметры).

Статистика D_n имеет определенное распределение (распре­де­ле­ние Колмогорова) протабулированное для некоторых значений n. При n ³ 10 для определения порогового значения D_n (a) на отрезке 0,01 £ a £ 0,2 следует пользоваться формулой:

При n ³ 100 указанная формула верна для всех 0,0001 £ a £ 0,5.

Если в результате опыта окажется, что D_n ³ D_n (a) то гипотезу о согласии эмпирического и гипотетического законов распределения следует отвергнуть с уровнем значимости a.