2015-08-21
1004
В комплексном методе расчета электрических цепей переменного тока ЭДС, напряжения, токи, сопротивления, проводимости и мощности представляют в виде комплексов. Комплексные значения величин, изменяющихся по гармоническому закону, обозначают соответствующими прописными буквами, над которыми ставят точку:. Для обозначения модулей этих величин применяют те же буквы, но без точек над ними: E, U, I.
Комплекс полного сопротивления обозначают прописной буквой Z (без точки), комплекс полной проводимости - буквой Y (без точки). Модули этих величин обозначают соответствующими строчными буквами z и у. Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:
= a + jb - алгебраическая форма;
= А (cos+ j sin) - тригонометрическая форма;
= А - показательная форма,
где А = - модуль комплексного числа;
- аргумент комплексного числа;
- мнимая единица.
Если напряжение и ток изменяются по закону синуса
u=Umsin(щt + шu);
i = Imsin(щt + шi);
то эти величины в комплексной форме запишутся так:
И,
Где и.
|
|
|
Комплекс полного сопротивления цепи, состоящей из последовательно включенных r, L и С.
,
Где,
Для расчета цепей синусоидального переменного тока комплексным методом применяются все методы, известные из теории электрических цепей постоянного тока. Всё отличие состоит в том, что вместо действительных чисел, соответствующим токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях постоянного тока, при расчете цепей переменного тока используется комплексные числа. При умножении и делении комплексных чисел необходимо использовать показательную форму записи, а при сложении и вычитании - алгебраическую форму.
Пример расчета.
Для электрической цепи (рис.1) найти действующие значения токов и напряжений на всех участках цепи, активные, реактивные и полные мощности всей цепи и отдельных участков с проверкой баланса мощностей; построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Рис. 1
Дано:
U = 380 В; r1 = 6 Ом; хL1 = 12 Ом; хC1 = 4 Ом;
хC2 = 6 Ом; r3=10 Ом; хL3=8 Ом.
Решение: Записываем комплексы сопротивлений.
Ом;
Ом;
Ом.
Найдем комплекс полного сопротивления цепи
Приняв = U, найдем токи отдельных участков
Напряжения отдельных участков
Комплекс полной мощности
Где - комплексно-сопряженный ток.
Откуда Р = 14,85 кВт; Q=2,04 квар.
Аналогично находят S1, S2, S3, при этом
Для построения топографической диаграммы вычислим напряжения на всех элементах цепи:
Задавшись масштабом, отложим на комплексной плоскости векторы токов (рис.2). Сумма токов
Равна вектору тока. Примем потенциал точки 1
Равным нулю и определим комплексные потенциалы остальных точек, обходя схему навстречу положительному направлению токов.
