Определения и общие соотношения для коэффициентов и эффектов реактивности

Обратные связи в реакторе называют эффектами реактивности (ЭР), а характеризующие их коэффициенты- коэффициентами реактивности (КР). Формальное математическое определение коэффициента реактивности r по произвольному параметру «р» (a_р)– это частная производная от реактивности r по «р» в окрестности параметра р₀ , т.е.

a_р =¶r¤¶р½_р0 =¶к¤(к²¶р)½_р0.»(1/k)(¶k¤¶р)½_р0 =¶(lnk¤¶р)½_р0 . (5а)

Эффектами реактивности мы будем называть разность реактивностей в двух разных (по любому параметру «р») состояниях реактора, т. е. ЭР(р₂, р₁) =Dr=r(р₂)- r(р₁).

На "геометрическом" языке величина КР в точке р₀ равна также тангенсу наклона кривой зависимости реактивности, или критичности, от параметра «р». В последовательности (5) есть только одно приближение – значение К² заменяется на К, но поскольку значение К в работающем реакторе близко к 1, это приближение достаточно оправданно.

Выгода же от последней части этого выражения значительна, поскольку она позволяет на основе формулы четырех сомножителей для тепловых реакторов оценить вклад в коэффициент реактивности от каждой области энергии и каждого из сомножителей ибо, если К=(m j qn_а), то

a_р =¶(lnk¤¶р)= ¶(lnm ¤¶р) + ¶(lnj¤¶р) + ¶(lnq¤¶р)+ ¶(lnn_а ¤¶р) (5б)

Или

a_р =¶m¤(m¶р)+ ¶j¤(j¶р)+ ¶q¤(q¶р)+ ¶n_а ¤(n_а¶р). (5в)

Значит мы можем оценить и предсказать величину и знак вклада каждого из сомножителей по отдельности, причем в относительных величинах. Мы можем также заранее оценить зависимости каждого из слагаемых (5б-в) от параметра тесноты решетки и т.п. Приведем сначала общие выражения для каждого из коэффициентов (5), необходимых нам для анализа эффектов реактивности.

· Выражение для m достаточно громоздко, а главное, оно не используется при анализе и объяснении эффектов в тепловых реакторах.

· Выражение для вероятности избежать резонансного захвата при замедлении j

j= ЕХР(-N_топ I^u_а,эфф/N_зам(x s_s) _зам), (6а)

где I^u_а,эфф -эффективный резонансный интеграл поглощения урана;

N_топ и N_зам -количество ядер топлива и замедлителя в объеме;

(x s_s) _зам- замедляющая способность замедлителя.

· Коэффициент использования тепловых нейтронов q можно выразить в простейшем случае (гомогенная среда, только топливо и замедлитель) через скорости реакций поглощения А=Ф* S_a в топливе и замедлителе следующим образом:

q = А_топ /(А_топ +А_зам)=1/(1+q), (6б)

где q - относительное вредное поглощение в замедлителе.

· Число вторичных нейтронов на одно поглощение в топливе n_а в простейшем случае выражается как

n_а=n _f *S_f / S_f ^u, (6в)

где n _f-число вторичных нейтронов на одно деление;

S_f и S_f^u -сечения деления и поглощения урана соответственно.

В дальнейшем изложении мы будем пользоваться этими формулами в этом или немного измененном виде для объяснения эффектов.

Поскольку разные эффекты реактивности основаны обычно на эффектах в разных областях энергий и математически выражаются через разные коэффициенты формулы четырех сомножителей, то подобная оценка может служить основой быстрого предсказания поведения реактора оператором.