Розрахунок поршня

Поршень служить для сприйняття навантаження від тиску газів, ущільнення камери згоряння й відводу тепла [10]. Під час роботи двигуна поршень підлягає навантаженням від змінного тиску газів, дії сил інерції, а також сил тертя.

Розрахункова схема поршня показана на рисунку 5.1 вихідні дані до розрахунку приводяться в таблиці 5.1.

Рисунок 5.1 - Розрахункова схема поршня

Таблиця 5.1 - Вихідні дані для розрахунку поршневої групи

№	Найменуванн я	Позначення	Значення	Одиниці виміру
	Матеріал	АЛ-25
	Товщина днища поршня	δ		мм
	Висота поршня	Н		мм
	Висота верхньої частини поршня	h	78,5	мм
	Висота спідниці поршня	hЮ		мм
	Діаметр бобишки	dσ	65,5	мм
	Відстань між торцями бобишек	b		мм
	Товщина стінки спідниці поршня	δЮ		мм
	Товщина стінки головки поршня	S	18,5	мм
	Відстань до першої кільцевої канавки	e		мм
	Товщина першої кільцевої перемички	hП		мм
	Радіальна товщина кільця	компресійного	t		мм
маслозємного	4,5	мм
	Висота кільця			мм
	Радіальний зазор кільця в канавці поршня	компресійного	Δt	0,7	мм
маслозємного	0,9	мм
	Внутрішній діаметр поршня	d1		мм
	Число масляних отворів у поршні	n		шт
	Діаметр масляного каналу	d		мм
	Зовнішній діаметр пальця	dП		мм
	Внутрішній діаметр пальця	dВ		мм
	Довжина пальця	П		мм
	Довжина втулки шатуна	Ш		мм

5.1.1 Розрахунок поршня

Матеріал поршня - алюмінієвий сплав АЛ – 25 (ГОСТ 1583–93).

Напруга вигину в днищі поршня (МПа), розраховуємо по формулі:

(5.1)

де Р_Z = 12,0 МПа - максимальний тиск циклу;

δ = 13,0 мм – товщина днища поршня.

Напруги вигину, що допускають, у днищі для алюмінієвих поршнів:

Крім напруг від сили тиску газу в днищі поршня, виникають теплові напруги через різницю температур внутрішньої й зовнішньої поверхонь, які мають істотне значення в охолоджуваних поршнях. Тому теплові напруги визначають тільки в днищах чавунних охолоджуваних поршнів. Стінка головки поршня перевіряється на стиск і розтягнення в перетині X - X, ослабленому отворами для відводу масла.

Напруга стиску:

(5.2)

Р_Zmax = Р_z·F_п,; (5.3)

де P_{z max} – максимальна сила тиску газів на днище поршня;

F_X-X – площа перетину Х-Х.

(5.4)

(5.5)

d_к – діаметр поршня по дну канавок, м;

(5.6)

F – площа поздовжнього діаметрального перетину масляного каналу;

– число масляних отворів;

мм;

мм;

Напруга розтяганення в перетині Х-Х:

(5.7)

де Р_j – сила інерції поступально-рухомих мас; визначається для режиму максимальної частоти обертання холостого ходу двигуна.

(5.8)

(5.9)

де m_x-x – маса головки поршня з кільцями, розташована вище перетину Х-Х;

(5.10)

де R – радіус кривошипа;

(5.11)

де λ – кінематичний параметр.

(5.12)

де ω_xxmax – максимальна кутова швидкість колінчатого вала на холостому ходу.

Верхня кільцева перемичка розраховується на зріз і вигин від дії максимальної сили тиску газів P_z. Перемичка розглядається як кільцева пластина, затиснена по окружності основані канавки діаметром d_k = 109 мм і рівномірно навантажена по площі F_КП силою Р_К:

(5.13)

(5.14)

Напруга зрізу кільцевої перемички:

(5.15)

Напруга вигину в основані перемички:

(5.16)

Складна напруга по третій теорії міцності:

(5.17)

Напруги у верхніх кільцевих перемичках не перевищує рівень [σ_Σ ] = 30 ÷ 40 МПа. Опорна поверхня всього поршня й спідниці перевіряється на питомий тиск відповідно по рівняннях:

(5.18)

(5.19)

де N_max – найбільша нормальна сила, що діє на стінку циліндра при роботі двигуна на режимі максимальної потужності.

Величину N_max визначаємо з динамічного розрахунку

Для сучасних автотракторних двигунів допускається:

Розміри діаметрів головки і юбці поршня перевіряють по формулах

D_Г = D – Δ_Г = ; (5.20)

D_Ю = D – Δ_Ю = , (5.21)

(Δ_Г, Δ_Ю – зазори по головці й юбці в холодному стані, за статистичним даними приймаємо для алюмінієвих поршнів Δ_Г = 0,00072 м, Δ_Ю = 0,00024 м):

(5.22)

(5.23)

де Δ^/_г, Δ^/_ю – діаметральні зазори в гарячому стані відповідно між стінкою циліндра й головкою поршня й між стінкою циліндра й спідницею поршня;

α_Ц, α_П – коефіцієнти лінійного розширення матеріалів циліндра й поршня;

α_Ц = 11·10^-6 К^-1 – для чугунной гильзы;

α_П = 25·10^-6 К^-1 – для алюминиевого поршня;

t_Ц, t_Г, t_Ю – відповідно температури стінок циліндра, головки й спідниці поршня.

Для розрахунку приймаємо:

Поршень надійно працює, якщо за умови:

Δ^/_г = 2,4·10^-4 ÷ 3·10^-4 м;

Δ^/_ю = 6·10^-5 ÷ 1,8·10^{-4 м.}

5.1.2 Розрахунок поршневих кілець

Поршневі кільця працюють в умовах високих температур і значних змінних навантажень. Для виготовлення кілець використаються сірий і легований чавун.

Розрахунок кільця включає наступне: визначення середнього тиску кільця на стінку циліндра, визначення напруг вигину, що виникають у перетині, протилеж­ному замку при надяганні кільця на поршень й у робочому стані, а також, установ­лення монтажних зазорів.

Середній тиск кільця на стінку циліндра:

(5.24)

де Е = 1·10⁵ МПа – модуль пружності матеріла кільця (сірий чавун);

А₀/t – відношення різниці між величинами зазорів у вільному стані й робочому стані до радіальної товщини кільця;

А₀/t = (2,5 ÷ 4,0), приймаємо А₀/t = 3,0.

Середній радіальний тиск становить:

· для компресійних кілець – Р_СР = 0,11 ÷ 0,37 МПа;

· для маслозємних кілець – Р_СР = 0,2 ÷ 0,4 МПа.

Для забезпечення гарного приробляння кільця й надійного ущільнення тиск кільця в різних крапках окружності повинне змінюватися по епюрі (рисунок 4.2), побудованої за даними таблиці 4.3.

Тиск кільця на стінку циліндра в різних крапках окружності

Р = Р_ср^.m_до, (5.25)

де m_до – для різних кутів φ узятий з таблиці 5.2.

Таблиця 5.2 – Коефіцієнт корекції епюри тиску поршневого пальця

Кут j, град
р/ср = mдо	1,05	1,05	1,14	0,90	0,45	0,67	2,85

Значення Р представлені в таблиці 4.3.

Таблиця 5.3 - Результати розрахунку.

Угол	Р, МПа
	0,1640
	0,1640
	0,1780
	0,1405
	0,0703
	0,1046
	0,4451
	0,1046
	0,0703
	0,1405
	0,1780
	0,1640
	0,1640

Напруга вигину кільця при надяганні його на поршень:

, (5.26)

де m = 1,57 – коефіцієнт, що залежить від способу надягання кільця.

Напруга вигину кільця в робочому стані:

(4.27)

Напруга більше від напруги на 10 ÷ 30 %.

Рисунок 5.2 – Годограф навантажень на поршневе кільце

Монтажний зазор у прямому замку поршневого кільця в холодному стані:

(5.28)

де Δ_ДО^/ = 0,06 ÷ 0,10 мм – мінімальний припустимий зазор у замку кільця під час роботи двигуна. Приймаємо Δ_ДО^/ =0,08 мм.

α_ДО = α_Ц = 11·10^-6 град^-1 – коефіцієнт лінійного разширення для чавунної гільзи та кільця;

t = 225 ºC - температура кільця;

t_Ц = 115 ºC - температура стінки циліндра;

t₀ = 15 ºC.

5.1.3 Розрахунок поршневого пальця

Поршневий палець працює при знакозмінному навантаженні, що різко змінює умови для забезпечення надійного змащення. Матеріал пальця – Сталь 15Х.

Максимальні напруги в пальцях дизельних двигунів виникають при роботі на номінальному режимі.

Розрахункова сила, що діє на поршневий палець:

(5.29)

де Р_Z – максимальний тиск газів на номінальному режимі: Р_Z = 12,0·10⁶ Па;

Р_И – сила інерції поршневої групи при n = n_м = 2000 хв^-1,

(5.30)

К = 0,68…0,81 – коефіцієнт, що враховує масу поршневого пальця, приймаємо К = 0,72.

Питомий тиск пальця на втулку поршневої головки шатуна:

(5.31)

Для сучасних автотракторних двигунів q_ш = 20 ÷ 80 МПа.

Питомий тиск пальця на бобишки поршня (визначається для плаваючого пальця):

(5.32)

Для сучасних автомобільних і тракторних двигунів q_Б = 15 ÷ 60 МПа.

Напруга вигину пальця за умови розподілу навантаження по довжині пальця:

(5.33)

де – відношення внутрішнього діаметра пальця до зовнішнього діаметра.

Для автотракторних двигунів [σ_З] = 100 ÷ 260 МПа.

Дотичні напруження зрізу пальця в перетинах між бобишками й головкою шатуна:

(5.34)

Для автотракторних двигунів [τ] = 60…250 МПа.

Внаслідок нерівномірного додатка сил до пальця, при роботі двигуна перетин пальця овалізується, що викликає при цьому напруги які мають різні значення по довжині пальця і його перетину. При складанні розрахункової схеми приймається синусоїдальний розподіл навантаження по поверхні пальця (рисунок 4.3).

Рисунок 5.3 Схема навантаження й деформації поршневого пальця:

а) розподіл навантаження; б) епюри навантаження

Максимальна овалізація пальця (найбільше збільшення горизонтального діаметра) має місце в середній, найбільш напруженій частини пальця. Її величина визначається по формулі:

(5.35)

де Е = 2,2·10⁵ МПа – модуль пружності стали (матеріалу пальця).

Значення Δd_Пmax не повинне перевищувати 0,02…0,05 мм.

Напруги, що виникають при овалізації пальця (рисунок 5.3) визначаються по формулах:

- на зовнішній поверхні пальця в горизонтальній площині (крапки 1 при ψ = 0°):

(5.36)

- на зовнішній поверхні пальця у вертикальній площині (крапки 3 при ψ = 90°):

(5.37)

- на внутрішній поверхні пальця в горизонтальній площині (крапки 2 при ψ = 0°):

(4.38)

- на внутрішній поверхні пальця у вертикальній площині (крапки 4 при ψ = 90°):

(4.40)

Найбільша напруга овализациї пальця діє на внутрішній поверхні пальця в горизонтальній площині. Вона не повинна перевищувати 300… 350 МПа.