2015-08-12
477
Пусть приводится n независимых испытаний в одинак. условиях, в каждом из которых событие A может появиться с одной и той же вероятностью p=P(A) или может, не появится с вероятностью q=1-q. При достаточно большом n,с целью избегания громоздкости вычислений, при вычислении вероятностей наступления события A ровно m раз или от m1 до m2 раз по формуле Бернулли пользуются приближенными формулами Лапласа и Пуассона.
Локальная теорема Лапласа:
Если проводится достаточно большое число испытаний n (n→∞) в одинаковых условиях в каждом из которых вероятность появления события A постоянно равно p и не очень близка к нулю и единице, вероятность наступления события A в n испытаний ровно m раз определяется формулой 
называемой локальной формулой Лапласа в которой 
есть малая функция Лапласа определяется формулой 
; 
;
; значения которой затабулированны и даны в дополнениях учебников.
Интегральная теорема Лапласа:
Если в одинаковых условиях проводится достаточно большое число независимых испытаний n (n→∞), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянно равно p и не очень близка к нулю и единице, то вероятность того, что в n испытаниях события А наступит от m1 до m2 раз, определяется приближенной интегральной формулой Лапласа:
, в которой Φ(х)-функция Лапласа (не нормированная) определяемая равенством:
; значения которой затабулированны.
