При анализе риска обычно используются различные статистичекие методы, однако при анализе риска портфеля ценных бумаг представляют собой сочетание разных стандартных отклонений активов, которые в него входят. По причине того, что разные активы по-разному ведут себя во время конъюнктурных изменений рынка, риск портфеля почти всегда не равен средневзвешенной величине стандартных отклонений активов, которые в него входят. Для того, чтобы измерить степень взаимосвязи и различные направления изменения разных доходностей 2-ух активов обычно используются показатели ковариации и корреляции. Формула расчета ковариации приведена на рисунке 1, где i1, i2 – это доходность первого или второго актива в k-ом периоде, а данные показатели с чертой – это средняя доходность данных активов за n периодов. Если после расчета ковариация со знаком плюс, то доходности по активам изменяют в одном направлении, а минус свидетельствует о противоположных направлениях. Если они достигают практически нуля, то зависимость слабо выражена.
|
|
Ковариация зависит также от единицы измерения, поэтому ее использование на практике является очень сложным процессом. Коэффициент корреляции является производным ковариации и рассчитывается по формуле, изображенной на рисунке 2. Данный коэффициент обладает свойствами ковариации, но является в тоже время безразмерной величиной, принимая при этом значения от +1 до -1; если величины независимы, то его значение практически равно нулю.
Стандартное отклонение портфеля ценных бумаг при двух активах рассчитывается по формуле 3 (рисунок 3), где W1 и W2 – удельный вес соответствующих активов в портфеле, а сигма один и два – это стандартные отклонения в доходности соответствующих активов; р1-2 – корреляция между первым и вторым активами.
Если производить расчет риска портфеля ценных бумаг, который состоит из нескольких активов, то надо учитывать парные корреляции или ковариации всех активов, которые в него входят. Формула 4 (рисунок 4) показывает как это рассчитать. Причем Wk, Wm – удельный вес k-го (m-го) актива в портфеле.
Если объединять портфели ценных бумаг с корреляцией +1, то риск портфеля не уменьшается, а только усредняется. Идеальным портфелем можно считать только такой портфель, где корреляция равна -1. Риск портфеля ценных бумаг становиться меньше средневзвешенной суммы рисков, когда между активами корреляция отрицательная. Поэтому, если инвестор формирует актив с низкой корреляцией доходностей, то данный случай называют хеджированием. Для оценки риска портфеля ценных бумаг необходимо в первую очередь рассчитать среднюю фактическую доходность данного портфеля за n-периодов, следующим этапом является расчет риска портфеля по показателю среднеквадратического отклонения, а уже последним этапом (третьим) является сравнение совокупный коэффициент вариации с другими портфелями ценных бумаг, который рассчитывается по формуле 5 (рисунок 5), где iр – средняя фактическая доходность портфеля ценных бумаг за n периодов, а сигма р – среднеквадратическое отклонение портфеля ценных бумаг.
|
|
Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В табл. 2 приведены данные о доходности бумаг.
Таблица 2. Доходность ценных бумаг А и В
Год | Доходность А | Доходность В |
0,1 | 0,12 | |
0,16 | 0,18 | |
0,14 | 0,14 | |
0,17 | 0,15 | |
Rсредняя доходность акции | 0,1425 | 0,1475 |
Соvij | 0,0004562 |
R средняя доходность i-й акции = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %.
Соvij = ((0,1 - 0,1425) × (0,12 - 0,1475) + (0,16 - 0,1425) × (0,18 - 0,1475) + (0,14 - 0,1425) × (0,14 - 0,1475) + (0,17 - 0,1425) × (0,15 - 0,1475)) / 4 = 0,0004562.