Вопрос 8.Фиксированная запятая или фиксированная точка

Число с фиксированной запятой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. Простейший пример арифметики с фиксированной запятой — перевод рублей в копейки.

При представлении чисел с фиксированной запятой считают, что запятая всегда находится перед старшим разрядом, а все числа, которые участвуют в вычислениях, считаются по абсолютной величине меньше единицы:

|X| < 1

Введём две характеристики чисел: диапазон изменения и точность представления.

Диапазон изменения характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует машина.

Диапазон чисел, с которыми работает ЭВМ, есть:

|X|_min <= |X| <= |X|_max

2^-n <= |X| <= 1 - 2^-n

Иными словами, числа, которые выходят за диапазон изменения, в ЭВМ не могут быть представлены точно. Если

|X| < |X|_min = 2^-n,

то такое число воспринимается как нуль.

Если:

|X| > |X|_max = 1- 2^-n,

то такое число воспринимается как бесконечно большое. Этим двум случаям соответствуют понятия машинного нуля и машинной бесконечности.

Недостаток фиксированной запятой — очень узкий диапазон чисел, с угрозой переполнения на одном конце диапазона и потерей точности вычислений на другом. Эта проблема и привела к изобретению плавающей запятой.

Вопрос 9. Плавающая запятая

Число с плавающей запятой (или число с плавающей точкой) — форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени.

В ЭВМ с плавающей запятой число представляется в виде:

X = ± M_x * q^±p,

где: M_x - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

p - порядок.

Число с плавающей запятой состоит из:

Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)

Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)

Знака порядка

Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)

Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале [0; 1) Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно, поэтому распространена (особенно в информатике) также другая форма записи — нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от [1; 10), а мантисса двоичного числа принимает значения от [1; 2)