Для отладки модели ЦФАП в SystemView, построенной по схеме рис. 1.3, выполним анализ линеаризованной схемы. Обратимся к схеме рис. 1.3. Пренебрегая инеционностью согласованных фильтров () и шумами , записываем выражения для дискретных процессов
(1.20)
В уравнения функционального преобразователя (1.17) входит отношение
.
Полагаем, что принимает положительные и отрицательные значения (см. на рис. 1.4 для ФМ-4). Если ошибка слежения мала (), то
. (1.21)
Умножая на M, получаем и
. (1.22)
Для ФМ-4 (см. рис. 1.4) величина , где n – целое нечётное число (). Это справедливо и для общего случая ФМ-М: , . Поэтому , и
. (1.23)
Так как - периодическая функция, то можно показать, что соотношение (1.23) справедливо для любых значений , а не только малых. Таким образом, дискриминационная характеристика синусоидальная.
При малых () характеристика имеет единичную крутизну. В [2] показано, что процессы и (см. рис. 1.3) связаны передаточной функцией
. (1.24)
Поэтому линеаризованная структурная схема принимает вид, показанный на рис. 1.5.
Рис. 1.5
Эта схема справедлива при большом отношении сигнал/шум на выходе согласованных фильтров (см. рис 1.3), когда крутизна дискриминационной характеристики близка к единице. Шум связан с шумами , в схеме рис. 1.3. Произведение параметров влияет на общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Этот коэффициент устанавливаем в цифровом фильтре. Поэтому в дальнейшем полагаем в схемах рис. 1.5, рис. 1.3 , т.е. .
Выбираем [2]
, (1.25)
где , , , .
В результате схема рис. 1.5 обладает астатизмом второго порядка. Эквивалентная шумовая полоса ЦФАП [2]
. (1.26)
Если , ,то , . Эти значения параметров будем использовать при цифровом моделировании схемы рис. 1.3.
Для схемы на рис. 1.5 передаточная функция разомкнутой системы
.
Передаточная функция замкнутой системы
. (1.27)
Полагаем, что при - линейное изменение фазы сигнала, z-преобразование которой .
Умножая на функцию (1.27), получаем z-изображение ошибки слежения
. (1.28)
По таблицам z-преобразования находим оригинал
, (1.29)
где , , .
Так как при моделировании схемы рис. 1.3 на экран выводится график ,то для сравнения графиков соотношение (1.29) следует записать как функцию времени :
. (1.30)
График функции (1.30) имеет вид, показанный на рис. 1.6.
Рис 1.6
Для , в результате расчёта по (1.30) получаются
значения