Основні поняття. Задача Коші

Зміст

1. Основні поняття. Задача Коші. 2

2. Диференціальні рівняння 1-го порядку та способи їх розв’язання:

2.1. Рівняння зі змінними, що розділяються; 2

2.2. Однорідні диференціальні рівняння; 4

2.3. Лінійні рівняння; 6

3. Диференціальні рівняння другого порядку:

3.1. Рівняння 8

3.2. Рівняння 8

3.3. Рівняння 9

4. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

4.1. Однорідні рівняння; 11

4.2. Неоднорідні зі спеціальною правою частиною; 12

5. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. 15

6. Список використаної літератури 17

Основні поняття. Задача Коші

Означення 1. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, яке зв’язує незалежну змінну х, шукану функцію та її похідні . Символічно рівняння записується так .

Означення 2. Порядком диференціального рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить в рівняння.

Означення 3. Розв’язком диференціального рівняння називається функція, підставивши яку в рівняння одержують тотожність.

Кожне рівняння має безліч розв’язків. Задача Коші – це знаходження частинного розв’язку, що задовольняє початковим умовам, наприклад, для рівнянь 1-го порядку початкові умови мають вигляд: .