Если два комплексных числа равны, то их модули должны быть равны. Поэтому .В этом соотношении и - положительные числа, следовательно , где справа стоит обычный арифметический корень из положительного числа. Если два комплексных числа равны, то аргументы у них могут различаться только на величину, кратную . Поэтому
. Отсюда находим, что
В итоге получаем:
Алгоритм деления с остатком
Для любых f(x), g(x) существуют q(x) (частное) и r(x) (остаток), такие, что f(x)=g(x)q(x)+r(x), причем степень r(x) < степени g(x) или r(x) = 0. Многочлены g(x) и r(x) определены однозначно.
Частное и остаток находят с помощью так называемого правила деления "уголком".
Пример: