В механике можно отметить следующее приложение скалярного произведения векторов.
Известно, что работа A постоянной силы по перемещению тела из точки M в точку N пространства находится как произведение длин векторов , и косинуса угла между ними, то есть, работа равна скалярному произведению векторов силы и перемещения: .
Пример.
Материальная точка переместилась на расстояние 3 метра под воздействием постоянной силы в 5 ньютонов, направленной под углом 45 градусов по отношению к оси перемещения. Найдите работу этой силы.
Решение.
Работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения . Из условия нам известно .Таким образом, .
Ответ:
.
Пример.
При перемещении материальной точки из точки пространства в под действием силы была совершена работа A = 13Дж. Найдите длину перемещения материальной точки.
Решение.
Вектор имеет координаты . Работа находится как скалярное произведение векторов и , то есть, . Так как по условию А = 13, то , откуда , следовательно, . Находим длину перемещения материальной точки как корень квадратный из скалярного квадрата вектора перемещения :
|
|
Ответ:
.