Статистика носіїв заряду у напівпровідниках

Невиродженi та виродженi напiвпровiдники

Число електронiв у зонi провiдностi та дiрок у валентнiй зонi напiвпровiдника значно менше числа квантових станiв, що мiстяться у цих зонах. Тому середня щiльнiсть заповнення станiв електронами та дiрками значно менше одиницi:

. (164)

Згiдно з (164) - критерiй невиродженостi газу.

Таким чином, електронний газ у зонi провiдностi та дiрковий газ у валентнiй зонi являються зазвичай газами невиродженими. Напiвпровiдники, у яких газ носiїв заряду являється невиродженим, називаються невиродженими напiвпровiдниками.

Проте, умова (164) виконується у напiвпровiдниках не завжди: газ носiїв заряду у них може знаходитися у виродженому станi. Такi напiвпровiдники називаються виродженими.

Статистика носiїв заряду у власних напiвпровiдниках

Оскільки електронний газ у зонi провiдностi та дiрковий газ у валентнiй зонi є невиродженими, то до них повнiстю пристосованi результати, якi одержанi у роздiлі 2.4.

Розглянемо електронний газ у зонi провiдностi. Вiзьмемо за початок вiдлiку енергiї електронiв дно зони провiдностi (рис. 36а). Згiдно (124) хiмiчний потенцiал електронiв зони провiдностi дорiвнює:

, (165)

де - концентрацiя електронiв у зонi провiдностi;

(166)

- ефективне число незайнятих станiв у зонi провідності, яке приведене до її дна (до ).

Для невиродженого газу , тому .

Висновки:

1. Рiвень Фермi (рiвень хiмiчного потенцiалу) для електронiв зони провiдностi повинен розташовуватися нижче дна зони, причому тим нижче, чим менша концентрацiя електронiв у зонi, тобто чим бiльш невиродженим є електронний газ.

2. Iз збiльшенням концентрацiї електронiв у зонi рiвень Фермi неперервно пiднiмається до її дна.

На рис. 36а-г показанi положення рiвнiв Фермi при рiзних ступенях заповнення зони провiдностi електронами. Зайнятi стани у зонi видiленi вертикальною штриховкою.

Розглянемо тепер дiрковий газ у валентнiй зонi. За початок вiдлiку енергiї дiрок вiзьмемо стелю валентної зони (рис. 36а). Хiмiчний потенцiал дiрок дорiвнює:

, (167)

де р - концентрацiя дiрок у валентнiй зонi;

(168)

- ефективне число незайнятих станiв у валентнiй зонi, приведене до її стелi.

, тому і рiвень Фермi для дiрок розташовується вище стелi валетної зони. На рис. 36а-г показана змiна положення рiвня Фермi для дiрок по мiрi збiльшення їх концентрацiї у валентнiй зонi.

Iз рисунка 36 бачимо, що у загальному випадку рiвнi Фермi для електронiв та для дiрок можуть не спiвпадати один з одним. Тiльки з установленням рiвноваги мiж електронами та дiрками рiвнi та зливаються, створюючи єдиний рiвноважний рiвень . Цей випадок показаний на рисунку 36в.

Рисунки 36а та 36б вiдповiдають нерiвноважним станам, при яких концентрацiя електронiв у зонi провiдностi та дiрок у валентнiй зонi нижче рiвноважнiй. Встановлення рiвноваги вiдбувається шляхом свавiльного переходу електронiв iз валентної зони у зону провiдностi, що показаний на рисунках широкими стрiлками. Цей процес - генерацiя носiїв заряду.

Рисунку 36г вiдповiдає нерiвноважний стан, при якому концентрацiя електронiв та дiрок вище рiвноважної. У цьому випадку встановлення рівноваги вiдбувається шляхом переходу електронiв iз зони провiдностi у валентну зону. Цей процес - рекомбiнацiя носiїв заряду.

Аналiз рiвноважних станiв. Позначимо вiдстань вiд рiвноважного рiвня Фермi до дна зони провiдностi через , до стелi валентної зони - через (рис. 36в). Тодi вирази (165) та (167) перепишуться таким чином:

, (169)