Теоретическое введение

1 2 3

Волгоградский государственный

Архитектурно-строительный университет

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

Методические указания к лабораторной работе № 55

Волгоград 2010

УДК 537 (076.5)

Определение скорости звука методом стоячих волн: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. Н.Е. Чеботарева; ВолгГАСА, Волгоград. 2002, 9 с.

Целью настоящей работы является измерение скорости звука в воздухе. Дано определение стоячей волны, рассмотрен механизм образования стоячей волны. Рассмотрена методика определения скорости звука методом стоячих волн. Описан порядок выполнения работы. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика»

Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 4 назв.

Цель работы ─ измерение скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, измерительная труба с микрофоном и телефоном.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Целью работы является определение скорости звука методом стоячих волн. Звук – это упругие волны, воспринимаемые ухом человека (обычно в частотном диапазоне от 20 Гц до 20 кГц). Упругие волны с частотой менее 20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц – ультразвуком.

Независимо от того, является ли упругая волна продольной или поперечной, ее распространение описывается уравнением бегущей волны для некоторой величины, характеризующей колебательный процесс, которая называется смещением Для волн в твердом теле – это смещения колеблющихся частиц (поперечные волны), для продольных волн в жидкости или газе величиной обозначают избыточное давление колеблющейся среды (отклонение от равновесного давления). Уравнение плоской гармонической бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси OC в отсутствие поглощения, имеет вид ,где – амплитуда бегущей волны (величина постоянная), – фаза плоской волны, – начальная фаза колебаний (в точке с в момент времени – циклическая частота (ν – частота, Τ – период колебаний), k – волновое число где λ – длина волны. Длиной волны λ называется расстояние, на которое распространяется гармоническая волна за время, равное периоду колебаний: ,где υ – скорость волны, называемая фазовой скоростью. Эту величину определяют в данной работе. Экспериментальное значение υ надо сравнить с теоретическим.

Если две различные когерентные волны, исходящие из разных источников, перекрываются в некоторой области, то в области перекрытия волн колебания налагаются друг на друга, происходит сложение (интерференция) волн, в результате чего колебания в одних местах получаются более сильные, а в других более слабые.

Особым примером интерференции двух волн служат стоячие волны. Стоячие волны возникают в результате сложения двух волн, движущихся в противоположных направлениях. Одна из них – это волна, возбуждаемая источником и распространяющаяся вдоль оси абсцисс; ее уравнение имеет вид

.Вторая волна возникает вследствие отражения первой волны от преграды и распространяется в направлении отрицательных значений оси абсцисс, что приводит к изменению знака при координате. Кроме того, следует учесть, что при отражении фаза волны может меняться. Уравнение отраженной волны имеет вид: .

Уравнение стоячей волны запишется следующим образом: .

После элементарных преобразований получится: , (1)

где амплитуда стоячей волны определяется выражением

(2)

Так как все точки стоячей волны колеблются одновременно, но с разными амплитудами, то находящиеся в покое (нулевая амплитуда) называются узлами стоячей волны; области, колеблющиеся с максимальной амплитудой, – пучностями.

Полагая, что можно определить координаты узлов. Из условия следует: где целое число n = 0, 1, 2, 3…. Учитывая, что координата узлов имеет вид

(3)

Координаты пучностей находятся из условия отрицательный знак при амплитуде означает, что при переходе через узел фаза стоячей волны меняется на противоположную, итак, для пучностей следовательно, Выразив вновь волновое число k через длину волны получим: (4)

j = p/4

j = 0

Так как амплитуда стоячей волны при переходе через нулевое значение меняет знак, в соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между соседними узлами, колеблются в одной фазе. На рис. 1 показан ряд «моментальных фотографий» отклонения точек от положения равновесия.

j = p/2

Рис. 1. Схема образования стоячей волны

Первая фотография соответствует моменту, когда отклонения достигают наибольшего абсолютного значения. Последующие «фотографии» сделаны с интервалами в четверть периода. Стрелками показаны скорости частиц.

Из опытов было установлено, что скорость звука зависит только от давления и плотности газа т. е.

(5)

Из уравнения Клапейрона – Менделеева плотность газа можно определить следующим образом:

(6)

где – молярная масса газа; – его абсолютная температура, – универсальная газовая постоянная.

Подставив выражение (6) в выражение (5), получим

υ ~ ; (7)

Учитывая, что процессы сжатия и разряжения газа при звуковых колебаниях протекают очень быстро, то с большой степенью точности могут считаться адиабатными. Можно для скорости распространения звука в воздухе получить выражение:

; (8)

где γ – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

;

Из формулы (8) следует, что скорость звука в газе обратно пропорциональна корню квадратному из молярной массы. Следовательно, с наибольшей скоростью распространяется звук в водороде. Зависимость скорости звука в м/с от молярной массы и температуры приведена в таблице.

Таблица 1

Газ	Скорость, м/с	Газ	Скорость, м/с
Водород (0°С) Воздух (20°С) Кислород (0°С)		Воздух (0°С) Углекислый газ (0°С)

Весьма существенно, что скорость звука не зависит от частоты. Такая зависимость сделала бы невозможной или сильно затрудненной речь и не позволила бы наслаждаться музыкой.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ

Напряжение звуковой частоты

от генератора (рис. 2) передается на телефонное устройство, вызывая колебания мембраны.

Рис. 2. Принципиальная схема установки

Возникающая звуковая волна распространяется по трубе и воспринимается микрофоном, преобразуя колебания в электрический сигнал. Этот сигнал подается на вертикальные пластины осциллографа и воспроизводится в виде полосы на экране. Интерференция падающей и отраженной от микрофона волны приводит к образованию стоячей волны, если выполняется условие резонанса:

(9)