Полный факторный эксперимент и его математическая модель

Выход (отклик) имитационной модели системы является временным рядом.

Пусть, выход содержит только одну выходную переменную. Для множественных выходов рассматриваемая процедура должна быть применена к каждой переменной отдельно.

Чтобы сравнивать различные варианты системы, целый временной ряд характеризуется посредством одной или нескольких величин (среднее, стандартное отклонение и т.д.). Назовем такую величину переменной отклика -Y.

Если X = (x ₁,...,. x_k) — факторы, то отклик Y является функцией факторов Х.

Y=f (x ₁,...., x_k)

Y — стохастическая переменная, является функцией от k факторов x_j (j = 1, …, k);f — и есть результат действия имитационной модели. Эта модель может быть аппроксимирована некоторой (например, линейной) регрессионной моделью (внутри некоторой экспериментальной области Е).

Простейшая (линейная) регрессионная модель для выражения эффектов от k -факторов имеет вид:

,

где в i -м имитационном прогоне (i -наблюдение) фактор j имеет значение и e_i представляет ошибку в регрессионной модели и по предположению имеет нулевое математическое ожидание.

Эта модель подразумевает, что изменение в x_j имеет постоянный эффект на ожидаемый отклик Y:

.

Более общая регрессионная модель постулирует, что эффект от фактора j зависит также от значения других факторов (с этим связан тот или иной вид нелинейности в регрессионных моделях).

Например, для случая k = 3 имеет место уравнение:

,

где вектор коэффициентов b содержит суммарное среднее, главные эффекты, и эффекты взаимодействия.