Нейрон персептрона. Нейрон, используемый в модели персептрона, имеет ступенчатую функцию активации hardlim с жесткими ограничениями (рис. 4.1).
Каждый элемент вектора входа персептрона взвешен с соответствующим весом w 1j,
и их сумма является входом функции активации. Нейрон персептрона возвращает 1, если вход функции активации n ³ 0, и 0, если n < 0.
Рис. 4.1
Функция активации с жесткими ограничениями придает персептрону способность классифицировать векторы входа, разделяя пространство входов на 2 области, как это показано на рис. 4.2 для персептрона с двумя входами и смещением.
Рис. 4.2
Пространство входов делится на 2 области разделяющей линией L, которая для двумерного случая задается уравнением
(4.1)
Эта линия перпендикулярна к вектору весов w и смещена на величину b. Векторы входа выше линии L соответствуют положительному потенциалу нейрона, и, следовательно, выход персептрона для этих векторов будет равен 1; векторы входа ниже линии L соответствуют выходу персептрона, равному 0. При изменении значений смещения и весов граница линии L изменяет свое положение. Персептрон без смещения всегда формирует разделяющую линию, проходящую через начало координат; добавление смещения формирует линию, которая не проходит через начало координат, как это показано на рис. 4.2. В случае, когда размерность вектора входа превышает 2, разделяющей границей будет служить гиперплоскость.
|
|
Демонстрационная программа nnd4db наглядно иллюстрирует перемещение разделяющей линии при решении задачи классификации векторов входа.
Архитектура сети. Персептрон состоит из единственного слоя, включающего S нейронов, как это показано на рис. 4.3, а и б в виде соответственно развернутой и укрупненной структурных схем; веса wij – это коэффициенты передачи от j -го входа к i -му нейрону.
Уравнение однослойного персептрона имеет вид:
. (4.2)
а | б |
Рис. 4.3