Регулятор NARMA-L2

Нейросетевой регулятор, описанный в этом разделе, использует в качестве модели управляемого процесса модель нелинейной авторегрессии со скользящим средним (Nonlinear Autoregressive-Moving Average – NARMA-L2). Схема демонстрационного примера управления магнитной подушкой показана на рис. 9.42.

Рис. 9.42

Окно Model Browser в левой части рисунка содержит перечень всех блоков, входящих в состав системы управления, представленной в виде модели системы Simulink.

Управляемым объектом является магнит, который движется только в вертикальном направлении в электромагнитном поле, как это схематично показано на рис. 9.43.

Рис. 9.43

Уравнение движения этой системы имеет вид:

(9.6)

где y (t) – расстояние движущегося магнита от электромагнита; g – ускорение силы тяжести; a – постоянная магнитного поля, зависящая от числа витков обмотки и намагниченности электромагнита; i (t) – управляющий ток электромагнита; M – масса магнита;
b – коэффициент вязкого трения.

Соответствующая динамическая модель, реализованная в системе Simulink, показана на рис. 9.44. Точно такую же модель, но с конкретными числовыми данными вы сможете увидеть на экране терминала, если активизируете блок Plant (Magnet Levitation) в окне Model Browser.

Рис. 9.44

Заметим, что рассматриваемая динамическая система является нелинейной, и мы будем строить ее дискретную нелинейную модель как авторегрессионную модель со скользящим средним, или NARMA-модель, в форме

, (9.7)

где y (k) – выход модели; d – число тактов предсказания; u (k) – вход модели.

На этапе идентификации необходимо построить нейронную сеть для NARMA-модели вида (9.7). Эта процедура аналогична описанной выше процедуре идентификации для регулятора с предсказанием.

Если требуется спроектировать следящую систему, которая обеспечивает движение по заданной траектории

y (k+d) = y_r (k+d), (9.8)

то это означает, что необходимо сформировать нелинейный регулятор следующего
общего вида:

. (9.9)

Хотя такой регулятор с помощью нейронной сети и может быть сформирован, однако
в процессе минимизации среднеквадратичной ошибки он требует чрезмерных вычислений, поскольку использует динамический вариант метода обратного распространения ошибки [16]. Для практического решения задачи слежения Нарендра (Narendra) и Макхопадхаи (Mukho­padhyay) [31] предложили приближенную NARMA-модель с выделенной составляющей управления. Такая модель регулятора, именуемая моделью NARMA-L2, имеет вид:

(9.10)

Преимущество этой формы состоит в том, что теперь текущее управление можно
непосредственно вычислить, если известна желаемая траектория y_r, предыстория управления { u (k – 1), …, u (k – m + 1)}, а также предшествующие и текущее значения выхода { y (k), …, y (k – n + 1)}:

. (9.11)

Непосредственное применение этого соотношения для реализации регулятора затруднительно, поскольку управление u (k) зависит от текущего значения выхода y (k). Поэтому управление (9.11) модифицируется следующим образом:

, (9.12)

но при этом параметр предсказания должен удовлетворять условию d ³ 2.

На рис. 9.45 показана структура соответствующего регулятора в виде нейронной сети.

Рис. 9.45

Здесь следует обратить внимание на участки сети, которые выполняют аппроксимацию нелинейных операторов g и f в виде выходов и . Входами регулятора являются сигналы y (t +1) и u (t +1), последний реализован в виде обратной связи,
а также эталонный сигнал y_r (t +2). Блоки задержки осуществляют запоминание соответствующих последовательностей входа и выхода, а затем используются двухслойные нейронные сети, которые формируют оценки нелинейных операторов и вычисляют сигнал управления в форме (9.12).

Общая структурная схема системы с регулятором NARMA-L2 показана на рис. 9.46.

Рис. 9.46

На схеме явным образом выделена эталонная модель, которая задает желаемую траекторию для выхода управляемого процесса.

Демонстрационный пример NARMA-L2 Controller использует следующие файлы, размещенные в каталоге toolbox\nnet\nncontrol.

MAT-файлы данных:

ball1– данные для обучения нейросетевой модели магнитной подушки.

Функции активации, используемые в нейронной сети контроллера NARMA-L2:

netinv – функция активации (1/n);

dnetinv – производная функции активации (1/n).

Модели Simulink:

ballrepel0 – модель магнитной подушки;

narmamaglev – GUI-приложение для контроллера NARMA-L2.

Вспомогательные функции:

sfunxy2 – S-функция для вывода графиков;

nncontrolutil – утилита, обеспечивающая возможность обращения к частным функциям из системы Simulink.

Выполнить запуск демонстрационного примера можно несколькими способами:

· в окне запуска приложений Launch Pad выбрать опцию Demos для ППП Neural Network Toolbox;

· ввести команду narmamaglev в командном окне системы MATLAB.

Для того чтобы начать работу, необходимо активизировать блок NARMA-L2 Controller двойным щелчком левой кнопки мыши. Появится окно, показанное на рис. 9.47.

Рис. 9.47

Обратите внимание, что это окно дает возможность обучить модель NARMA-L2.
Отдельного окна для обучения регулятора нет, так как регулятор NARMA-L2, в отличие от регулятора с предсказанием, определяется непосредственно по модели.

Это окно работает так же, как и другие окна идентификации объекта управления, поэтому повторно подробно процесс обучения рассматривать не будем.

После окончания обучения нажать на клавишу OK дляввода данных регулятора в мо­дельSimulink.Возвращаемся к модели Simulink (см. рис. 9.34) и начинаем моделиро­вание, выбрав опцию Start из меню Simulation. Графики задающего сигнала и выхода системы приведены на рис. 9.48.

Рис. 9.48

Из анализа полученных данных следует, что реакция системы на ступенчатые воздействия со случайной амплитудой вполне удовлетворительна, имеет колебательный характер с достаточно быстрым затуханием; на интервале 5 с все уставки эффективно отрабатываются. Таким образом, регулятор NARMA-L2, реализованный в виде нейронной сети, можно использовать для управления магнитной подушкой.