Описание алгоритма:
Данный метод обладает положительными чертами метода Ньютона, однако, использует информацию только о первых производных. В этом методе приближение к очередной точке в пространстве оптимизируемых параметров задается формулой:
Направление поиска определяется выражением:
, где - матрица порядка (метрика).
Матрица - вычисляется по формуле.
, где:
Где изменение градиента на предыдущем шаге.
Данный алгоритм отличается устойчивостью, так как обеспечивает убывание целевой функции от итерации к итерации.
Алгоритм метода:
Шаг 1. Задать: начальную точку х(0). Перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычислить направление поиска s(k). Перейти к шагу 3.
Шаг 3. Произвести поиск вдоль прямой . Перейти
к шагу 4.
Шаг 4. Проверка условия окончания поиска.
Да: закончить поиск;
Нет: перейти к шагу2.
Ход решения:
Шаг 1.
Положим .
Шаг 2. Поиск вдоль прямой приводит к результату, полученному в предыдущем методе:
.
Шаг 3.
,
Шаг 4. Поиск вдоль прямой.
|
|
Решение поставленной задачи квазиньтоновским методом представлено на рисунке 7.
Рисунок 7 – решение задачи квазиньтоновским методом |