Таблица 4
Исходные данные
Обозначения | А ХА, YА | B ХB, YB | C ХC, YC | β1 β2 | β2 β2` | β1 β1` | б б‘ |
Численные значения | 6327,46 | 8961,24 | 5604,18 | 266,12 | 38o26'00" | 70o08'54" | 138o33'49" |
27351,48 | 25777,06 | 22125,76 | 198,38 | 42˚26'36" | 87˚28'00" | 71˚55'02" |
Таблица 5
Вычисление расстояния DАР
Обозначе- ния | B1 B2 | sinβ2 sinβ‘2 | sin(β1+β2) sin(β‘1+β‘2) | B1 sinβ2 B2 sinβ‘2 | D1 D2 | D1 -D2 2D/T | Dср |
Численные значения | 266,12 | 0,62160 | 0,94788 | 165,420 | 174,52 | 0,00 | 174,52 |
198,38 | 0,67482 | 0,76705 | 133,871 | 174,52 |
Таблица 6
Решение обратных задач
Обозначения | YB YА | ХB ХА | YC YА | ХC ХА | tgαAB αAB | tgαAC αAC | sinα AB sinα AC cos αAB cosαAC | S AB S AC |
Численные значения | 10777,06 | 8961,24 | 7125,76 | 5605,08 | -0,5977 | 7,23421 | -0,51309 -0,99058 0,85833 -0,13693 | 3068,48 |
12351,48 | 6327,46 | 12351,48 | 6327,46 | 329˚07'55" | 262o07'51" | 5275,51 |
Таблица 7
Вычисление дирекционных углов αАР = αD
Обозначения | D | sinб sinб' | S AB S AC | sin ψ sin ψ' | ψ ψ' | φ φ' | αAB αAC | αD α'D | αD-α'D õmß |
Численные значения | 174,52 | 0,66179 | 3068,48 | 0,03950 | 2o15'50" | 39o10'41" | 329o07'55" | 8o18'36" | ∆α=1'30" |
0,95061 | 5275,51 | 0,03292 | 1o53'13" | 106o11'46" | 262o07'51" | 8o18'37" |
sin ψ = D×sinб/ S AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;
|
|
sin ψ' = D×sinб'/ S AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;
ψ = arcsin 0,03950 =2 o15` 50``;
ψ'= arcsin 0,03292=1 o53` 13``;
φ = 180 o – (б+ ψ) = 180 o – (138o33` 49``+2 o15` 50``) = 39o10` 41``
φ`= 180 o – (б`+ ψ`) = 180 o – (71o55` 02``+1 o53` 13``) = 106 o11` 46``
αD = αAB ± φ =329o07` 55``+ 39o10` 41``= 8o18` 36``
αD`= αAC ± φ`=262o07` 51``+ 106 o11` 46``= 8o18` 37``
Контроль:
(αD – α'D) õmβ;
где mβ –СКП измерения горизонтальных углов.
Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.
(8o18` 36``-8o18` 37``) ≤ 30``
0o00` 01`` ≤ 30``
Решение прямых задач (вычисление координат т.Р) Таблица 8
Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)
Обозначения | αD αD' | sinαD sinαD' | cosαD cosαD' | DcosαD DcosαD' | DsinαD Dsinα'D | ∆Х - ∆Х' ∆Y - ∆Y' | ХА YА | Хp = ХА+ ∆Х Х'p = ХА+ ∆Х' Yp = YА+ ∆Y Y'p = YА+ ∆Y' |
Численные значения | 8o18'36" | 0,14453 | 0,98950 | 172,69 | 25,22 | ∆=00,00 ∆=00,00 ∆доп=25см | 6327,46 | 6500,15 |
8o18'37" | 0,14454 | 0,98950 | 172,69 | 25,22 | 12351,48 | 12376,70 |
Хp = ХА+ ∆Х,Yp = YА+ ∆Y,
Х'p = ХА+ ∆Х',Y'p = YА+ ∆Y'.
∆Х= DcosαD,∆Y= DsinαD,
∆Х'= Dcosα'D,∆Y'=Dsinα'D.
Расхождение координат не должно превышать величины õmß×p, где p=206265", mß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.
Оценка точности определения положения пункта P.
Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:
M2p = m2X +m2Y,M2p = m2D +(D×mα / P)2
где mD- определяется точностью линейных измерений, а m α – точностью угловых измерений.
|
|
Пример: mD =2см, mα= 5``, тогда
Mp =√ [(0,02) 2+(170×5/2×105)2] ≈ 2×10-2 = 0,02м.
Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)
Прямая угловая засечка
Способ может быть выполнен с 2-х точек А и В положение которых известно для нахождения 3-й точки. В точке А по направлению АВ закрепляют, кипрегель поворачивают вокруг точки А планшета и визируют зрительную трубу на точку С местности, на кипрегеле в этом направлении вдоль линейки прочерчивают тонкую линию, затем переходят с мензулой в точку В местности, ориентируют и закрепляют планшет в направлении ВА и через точку В визируют кипрегелем на точку С местности. В пересечении получают плановое положение т. С соответствующее точке С на местности.