2015-08-12
442
Физический маятник представляет собой стержень 1, закрепленный в подшипнике 2. На конце стержня имеется мишень 3, заполненная пластилином. В цилиндр в горизонтальном направлении производят выстрел пулей 5 из пружинного пистолета 4, неподвижно закрепленного вблизи маятника (Рис. 1). Пуля проникает в пластилин, застревает в нем и дальше продолжает двигаться вместе с маятником (абсолютно неупругий удар). Маятник закреплен так, чтобы в процессе отклонения он совершал вращательное движение. Максимальное отклонение маятника от его положения равновесия фиксируется механизмом 6.
Рис. 1
Пролетев небольшое расстояние между пистолетом и маятником, пуля входит в пластилин, заполняющий мишень, и за счет вязкого трения быстро теряет скорость. При этом часть механической энергии пули расходуется на неупругую деформацию и превращается во внутреннюю энергию пластилина и пули, то есть пластилин и пуля нагреваются. Такой удар пули и маятника, в результате которого они начинают двигаться как единое целое, называется абсолютно неупругим. Механическая энергия в процессе такого удара не сохраняется (убывает).
Процесс удара является кратковременным, а сила тяжести маятника и сила реакции опоры в подшипнике направлены вертикально при вертикальном положении маятника и их моменты сил относительно точки подвеса равны нулю. Это позволяет считать систему маятник-пуля в момент удара замкнутой. Для замкнутой системы можно записать закон сохранения момента импульса:
m п 
r п = J ω, (1)
где m п – масса пули; 
- скорость пули в момент удара (при этом скорость маятника равна нулю); r п – расстояние от точки подвеса маятника до точки попадания пули в центр мишени; J – момент инерции маятника с пулей относительно точки подвеса; ω – угловая скорость системы маятник-пуля сразу после удара.
Из формулы (1) скорость пули равна
, (2)
Учтём, что
J = J м + J г + J ст + J п, (3)
где Jм, Jг, Jст, Jп – моменты инерции мишени, груза, стержня и пули относительно точки подвеса. Сравнение размеров этих тел дает возможность считать пулю, груз и мишень материальными точками. Следовательно
+ 
+ 
. (4)
Маятник вместе с пулей, получив за счет неупругого удара момент импульса, отклоняется от положения равновесия на угол 
. В процессе отклонения на маятник действуют сила тяжести (вниз) и сила упругости подвеса (перпендикулярно направлению мгновенной скорости маятника). Если пренебречь потерями энергии на трение в подвесе и на сопротивление воздуха, то работу при отклонении маятника совершает только гравитационная сила. Это позволяет воспользоваться законом сохранения механической энергии:
, (5)
где 
- наибольшая высота, на которую поднимается центр масс (центр инерции) маятника (на рис. 2 точка с).
Слева в этой формуле стоит кинетическая энергия при вращательном движении маятника сразу после удара (в этой точке потенциальную энергию принимаем равной нулю), а справа – потенциальная энергия системы в момент ее остановки на высоте .
Из уравнения (4) определим угловую скорость вращения маятника
. (6)
Выразим высоту через угол отклонения маятника от положения равновесия 
и расстояние от точки подвеса до центра массы маятника с пулей rc. Из рис.2 следует
(1- cosα). (7)
По определению центра инерции
) 
(8)
где m = m г + m п + m м +m ст.
Подставив в (2) формулы (4) и (6), с учетом (7) и (8), получим расчетную формулу для скорости пули
(9)
Выражение (9) позволяет, осуществив прямые измерения угла отклонения маятника 
и зная значения остальных величин, входящих в эту рабочую формулу, определить скорость пули v.
