2015-08-21
425
Цель работы – освоение методики проверки гипотезы о нормальном законе распределения с использованием инструментов статистического анализа MS Excel.
Проверка гипотез состоит в следующем. Рассмотрим две гипотезы о законе распределения.
Основная гипотеза H0: F (x) = N (a,b2) -имеет место нормальное распределение с математическим ожиданием a и дисперсией b2 и
альтернативная гипотеза H1: F (x)≠ N (a,b2) -закон распределения отличается от нормального распределения N (a,b2).
По результатам эксперимента нужно заключить, согласуются ли они с основной гипотезой H0. Для этого числовую ось (-∞,+∞) разделим на k интервалов точками zi:
.
Пусть все интервалы, кроме первого и последнего, имеют одинаковую длину:
, 
Значение 
. Вычислим эмпирические частоты ni:число значений выборки в данном интервале. Из построения следует, что для бесконечных интервалов ni = 0. Вычислим вероятность попадания в каждый интервал (z i,zi+1] в предположении, что верна гипотеза H0
Тогда 
вероятность попадания значений выборки в данный интервал. Мерой расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами служит критерий согласия Пирсона
где 
- относительная частота.
При n →∞ эта величина стремится к распределению Пирсона с (k-3) степенями свободы. Правило принятия гипотезы состоит в следующем.
1) Вычислить наблюдаемое значение 
,
2) Выбрать уровень значимости критерия α (α=0,05) и по таблицам χ2
найти квантиль 
. Уровень значимости критерия α – вероятность ошибочно отвергнуть гипотезу H0.
3) Если 
, то основная гипотеза H0 не противоречит наблюдениям. Если 
, то основная гипотеза H0 отвергается.
