2015-08-21
2299
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения иструктуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.
Мода Mo - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду- вариант, имеющий наибольшую частоту.
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:
xMo – нижняя граница модального интервала
iMo – модальный интервал
f Mo, f Mo-1, f Mo+1 – частоты в модальном, предыдущим и следующим за модальным интервалах (соответственно).
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Мода широко используется в статистияческой практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.
Медиана Me – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части- со сначениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.
Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле:
 |
В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
 |
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные части по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накорпленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерномацией по формуле:
Где XMe – нижняя граница медианного интервала,
iMe – медианный интервал,
Σf/2 – половина от общего числа наблюдений,
SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала,
fMe – число наблюдений в медианном интервале.
Формула получена, исходя из допущения о равномерности нарастания накопленой частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.
 |
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристикам совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре (равные по числу единиц) части на пять равных частей- квинтели, на десять частей- децели, на сто частей- перцели.
Ряды динамики. Виды рядов динамики: моментные и интервальные; абсолютных, относительных и средних величин; с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени; стационарные и нестационарные.
Ряд динамики- ряд обобщающих показателей за разные периоды времени у одного и того же объекта.
 |
Данные называются уровнями динамики. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на:
- ряды абсолютных величин
- ряды относительных величин
- ряды средних величин
В зависимости от состояния явления на определенные моменты различают:
- интервальные ряды
- моментные ряды
 |
интервальные ряды динамики состоят из уровней, которые характеризуют состояние явления за определенный период и интервал времени, например, за январь, февраль, март и т.д.
моментальные ряды динамики состоят из уровней, которые характеризуют явление только на определенную дату, например, на 1 февраля, 1 марта и т.д.
Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и неравноотстоящими (по времени) уровнями.
Средний уровень позволяет описать одним числом всю последовательность данных, поэтому его рассчитывают, когда необходимо сравнить ряды динамики у разных объектов.
В зависимости от вида рядав динамики средний уровень определяют:
1. в интервальных рядах по формуле средней арифметической простой
x – уровни ряда динакими
n - число уровней
2. в моментных рядах по формуле средней хронологической
x1- начальный уровень ряда
xn- конечный уровень ряда
n- число уровней в ряду.
