Двоичное кодирование вещественных чисел. Нормализованная 2-хбайтовая схема представления двоичного вещественного числа с плавающей запятой

Знак числа степень числа в смещенном коде мантисса числа

мантисса числа

расширение мантиссы числа

Например: десятичное число -25

Приводим его к нормализованному виду: - 25 = - 0,25 * 10²

Преобразуем в двоичную форму: = - 0,11001 * 2¹⁰¹ = - 0,1001 * 2¹⁰¹

Введем в шаблон:

примечание: в связи с тем, что мантисса двоичного числа всегда начинается с единицы, то ее исключают из состава шаблона, а в схемах преобразования вводят специальное дополнение.

Пределы представления числа по абсолютной величине 10^-38 – 10⁺³⁹ и 7-8 значащих цифр мантиссы. Для длинных вещественных чисел стандарта Intel (8-ми байтных) количество значащих цифр увеличено до 16-ти.

Недостатки использования чисел с плавающей запятой:

1) При умножении 2*2 получается десятичное число 3,999…, а не 4.

2) Для небольших чисел резервируется слишком много памяти

(8 байт для длинных вещественных чисел).

3) Для обработки чисел с плавающей запятой необходим сопроцессор.