Простейшая динамическая система, состоящая из массы m и упругой связи c, показана на рис. 14.
Если в начальный момент времени отклонить массу на величину а и предоставить систему самой себе, то возникнут колебания, причем смещение центра тяжести массы (ЦТ) в момент времени t, будет
, (50)
где – круговая частота колебаний, 1/с
.
Таким образом, если в системе возбуждены колебания (импульс силы или возмущающая периодическая сила), то после снятия возмущающей силы система будет совершать свободные колебания, частота которых зависит только от параметров системы (c и m) и не зависит от величины возмущающей силы. Такие колебания называются свободными или собственными.
Если обозначить период колебаний через T, то из равенства (50) вытекает
, (51)
откуда
. (52)
Если к системе приложена внешняя периодическая сила (рис. 15)
, (53)
то возникают вынужденные колебания с частотой этой внешней силы.
Частное решение уравнения движения
, (54)
или
, (55)
где – сила инерции;
– сила упругости звена с,
|
|
будем искать в виде
. (56)
Подставляя зависимость (56) в равенство (55), находим
, (57)
т.е.
. (58)
После снятия возмущающей силы () имеем
. (59)
Для двухмассовой системы
. (60)
Для системы с вращающимися массами:
одна масса –
, (61)
две массы –
. (62)
Системы делятся на высокочастотные и низкочастотные.
К высокочастотным относятся такие системы, собственные колебания которых имеют период Т в несколько раз меньший, чем время изменения внешней силы (технологическое сопротивление). К ним относится подавляющее большинство металлургических машин. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать задачи этого класса.