(по параболическому закону), то
. (167)
Процесс динамического нагружения упругого звена будет состоять из двух этапов:
- от до (соответствует );
- от до установившегося колебательного состояния системы.
На первом этапе , т.е.
. (168)
Решение этого уравнения (при сохранении начальных условий по п. 6.2.1) имеет вид
. (169)
Деформация упругого звена
. (170)
В начале второго этапа момент окончания нарастания внешней нагрузки соответствует и . Скорость деформации упругого звена
. (171)
При начальном условии , , чему соответствует . Таким образом, второе начальное условие второго этапа будет: при .
Уравнением движения ведомой массы на втором этапе будет выражение (161), а его общим решением – формула (169). Начиная отсчет времени t от начала второго этапа, подставим приведенные условия и выразим деформацию упругого звена в виде
. (172)
Найдя , получим
.
(173)
График изменения нагрузки упругого звена во времени показан на рис. 20.
Формула (173) совершенно идентична формуле (166). Однако максимальные нагрузки упругих звеньев систем, нагружаемых в функции времени по линейному и параболическому законам, не одинаковы при одинаковых MC, I2 и c, т.к. время нарастания нагрузки tC до величины MC при параболическом законе меньше, чем при линейном.
|
|
Пусть на тело с моментом инерции массы I2 действует момент силы, изменяющийся во времени по линейному закону. Уравнение его движения
. (174)
Решение имеет вид
. (175)
При начальных условиях: , .
Тогда
. (176)
Для случая, когда внешний момент изменяется по параболическому закону,
, (177)
решение (при прежних начальных условиях) имеет вид
. (178)
При из решений (176) и (178) получим
; (179)
. (180)
Сравнивая положительные значения и , видим, что при значение tC в формуле (180) должно быть меньше, чем в формуле (179). Следовательно, если tC в обеих формулах имеет одинаковую величину, то .