Теплопровідність в чистому вигляді спостерігається лише в твердих тілах, нерухомих газах і рідинах при неможливості виникнення в останніх конвекції. В основі задач теплопровідності лежить запропонована Фур’є гіпотеза про пропорційність густини теплового потоку і , тобто
,
де - густина теплового потоку, Вт/м2; - градієнт температури, К/м; - коефіцієнт теплопровідності (пропорційності) даного тіла, Вт/(м·К).
- коефіцієнт теплопровідності будь-якого тіла (газу, рідини, твердого тіла, суміші) визначається для даного конкретного тіла лише в результаті його лабораторних досліджень. Ніяким аналітичним шляхом коефіцієнт теплопровідності для даного тіла отримати не можливо. Коефіцієнт теплопровідності для будь-якого тіла залежить від його температури та із зростанням температури тіла коефіцієнт теплопровідності зростає прямопропорційно. Для кожного тіла при конкретній температурі коефіцієнт теплопровідності береться з таблиць. Коефіцієнт теплопровідності для газів—0,5 - 0,05 Вт/(К·м); води—0,5 – 0,7 Вт/(К·м); сталей—20 – 100 Вт/(К·м). В самому загальному випадку процес теплопровідності через тіло у формі куба з одиничною довжиною грані і додатковим джерелом теплоти в середині куба описується диференційним рівнянням теплопровідності, що має вигляд
|
|
,
де зміна температури одиничного об’єму тіла з часом, К/с; коефіцієнт температуропровідності одиничного об’єму твердого тіла, м2/с, ,
де густина тіла, кг/м3; теплоємність тіла Дж/(кг·К); кількість теплоти, яка виділяється в одиничному об’ємі тіла за рахунок внутрішніх джерел, Дж; оператор Лапласа
Із загального рівняння теплопровідності при наявності умов однозначності виділяють конкретну простішу задачу теплопровідності, що описує дане фізичне явище теплопровідності. Існують різні умови однозначності:
1) геометричні, які описують розміри і форму тіла, в якому розглядають процес теплопровідності;
2) фізичні, які описують характерні фізичні властивості тіла;
3) часові—характеризують розподіл температур тіла на початку і в кінці розгляду процесу теплопровідності (початковий і кінцевий момент часу);
4) граничні—характеризують взаємодію тіла з оточуючим середовищем.
В свою чергу граничні умови є трьох видів:
а) першого роду—задані законом розподілу температур по всій поверхні і з часом;
б) другого роду—задаються густиною теплового потоку для поверхні тіла з часом;
в) третього роду—задаються температурою омиваючого середовища із зовні тіла і законом тепловіддачі між зовнішньою поверхню тіла і омиваючим середовищем (законом Ньютона-Ріхмана).