2015-09-06
452
Запишем выражения начала возможных перемещений для балки, показанной на рис. 2.2.9, приняв для состояния 
в качестве возможных перемещения, вызванные состоянием 
, а для состояния - перемещения, вызванные состоянием .
(2.2.21)
(2.2.22)
Так как выражения работ внутренних сил одинаковы, то очевидно, что
(2.2.23)
Полученное выражение носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом: возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния на перемещениях состояния равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния на перемещениях состояния .
Применим теорему о взаимности работ к частному случаю нагружения, когда в обоих состояниях системы приложено по одной единичной обобщенной силе 
и 
.
Рис. 2.2.11
На основании теоремы о взаимности работ получаем равенство
, (2.2.24)
которое носит название теоремы о взаимности перемещений (теоремы Максвелла). Формулируется она так: перемещение точки приложения первой силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемещению точки приложения второй силы по ее направлению, вызванному действием первой единичной силы.
|
|
|
Теоремы о взаимности работ и перемещений существенно упрощают решение многих задач при определении перемещений.
Пользуясь теоремой о взаимности работ, определим прогиб 
балки посредине пролета при действии на опоре момента 
(рис. 2.2.12, а).
Используем второе состояние балки – действие в точке 2 сосредоточенной силы 
. Угол поворота опорного сечения 
определим из условия закрепления балки в точке В:
Рис. 2.2.12
Согласно теореме о взаимности работ
,
откуда
(2.2.25)
