Функції y1 (x), y2 (x),..., yn(x) називаються лінійно незалежними на
(a, b), якщо між ними не існує співвідношення виду
(1)
де ,..., – постійні числа не рівні нулю одночасно. В противному випадку функції називають лінійно залежними на (a, b).
Приклади лінійно-залежних функцій:
1) 1, x, x2, …, xn;
2) ek1x, ek2x, …, eknx, ki<>kjпри i<>j
Розв’язок є лінійно незалежним, якщос1y1+…+cnyn=0 виконується лише в єдиному випадку: с1=с2=…=сn=0
В протилежному випадку – лінійно залежні.
Нехай задана система функцій y1(x), y2(x), …, yn(x)на [x1; x2]. Визначник
Називається визначником Вронського або вронскіаном.
Для того щоб розв’язки були лінійно незалежними достатньо лише щоб вронскіан був відмінний від нуля.